《新八年级数学暑假精品课程（华师大版）》第17讲 尺规作图（解析版）

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第17 讲 尺规作图
【学习目标】
1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作已知角的角平分线
（4）作已知线段的垂直平分线
2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理
3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。
【基础知识】
1.尺规作图的定义
利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.
要点诠释：
　　尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起 .圆规可以开
至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分
线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.
【考点剖析】
考点一：作一条线段等于已知线段
例1．作图：已知线段 a、b，画一条线段使它等于 2a﹣b．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：
1
【思路】可先画出一条线段等于 2a，然后再在这条线段上截去 b，剩余线段即为所求线段．
【答案】
解：已知：线段 a、b，
求作：线段 AC，使线段 AC=2a﹣b．
【总结】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段
上截去．
考点二：尺规作角
例2．已知：∠
AOB
．
利用尺规作：
∠A
′
O
′
B
′，使
∠A
′
O
′
B
′＝2
∠AOB
．
【思路】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
【答案】
作法一：如图(1)所示，（1）以点 O 圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 A′，交 OB 于点 C；（2）以点 C
为圆心，以 CA′的长为半径画弧，Ä交前面的弧于点 B′；
（3）过点 B′作射线 O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．
作法二：如图（2）所示，（1）画射线 O′A′；
（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
（3）以点 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′AÄ′于点 E；
（4）以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 F，再以点 F 为圆心，Ä以 CD 的长为半径画弧，
2
交前面的弧于点 B′；
（5）画射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．
【总结】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部． Ä作法一在
已知角的基础上作图较为简便一些．
考点三：尺规作垂直平分线
例3．尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图 K29-2所示作图中,正确的是 (
　　
)
图K29-2
【答案】B
【真题演练】
1. 如图所示，已知∠ 和∠ ，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠ -∠ ）．
【答案】
作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠
；
（2）以射线 OD 为一边，在∠CODÄ的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠
；
（3）以射线 OC 为一边，在∠COA 的内部作∠COE，使∠COE＝∠
；
（4）以射线 OE 为一边，在∠EOA 内部作∠EOB，使∠EOB＝∠
，则∠AOB 就是所求作的角．
3
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