《新八年级数学暑假精品课程（华师大版）》第13讲 因式分解之公式法完全平方（原卷版）

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第13 讲 因式分解之完全平方
【学习目标】
1. 掌握完全平方公式及用法
2. 灵活运用公式分解因式
【基础知识】
考点一、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即
 
2
2 2
2a ab b a b  
，
 
2
2 2
2a ab b a b  
.
形如
2 2
2a ab b 
，
2 2
2a ab b 
的式子叫做完全平方式.
考点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积
的 2 倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母
a
和
b
的广泛意义，
a
、
b
可以是字母，也可以是单项式或多
项式.
考点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
考点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【考点剖析】
考点一：公式法——完全平方公式
1
例1．下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）．
A． B． C． D．
举一反三：
【变式】若 x2+2（m﹣3）x+16 是完全平方式，则 m 的值是（　　）
　 A．﹣1 B． 7 C． 7 或﹣1 D． 5 或 1
例 2、分解因式：
（1）
2
14 49x x 
； （2）
2
9 12 4x x 
； （3）
21
4
a a 
； （4）
．
举一反三：
【变式】分解因式：
（1）
2
9( ) 12( ) 4a b a b  
； （2）
2 2
2 ( ) ( )a a b c b c  
；
（3）
2
10 25a a 
； （4）
2 2
( ) 4( )( ) 4( )x y x y x y x y  
．
例 3、分解因式：
（1）
2 2 3
4
16 2
x y xy y 
；（2）
4 2 2 4
16 8a a b b 
；（3）
2 2 2
( 3 ) ( 1)x x x  
．
举一反三：
【变式】分解因式：
2
（1）
2 2
4( ) 12( )( ) 9( )x a x a x b x b  
．
（2）
2 2 2 2
4( ) 4( ) ( )x y x y x y  
．
（3）
2 2
4 4x y xy 
；
（4）
3 2 2 3
4 4x y x y xy 
；
（5）
   
2
2 2
2 2 2 1x x x x  
；
考点二：配方法
例4、已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
举一反三：
【变式】已知
x
为任意有理数，则多项式
x
－1－
1
4
2
x
的值为（ ）．
A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为正数，负数或 0
【真题演练】
1. 把多项式 x26x﹣ +9分解因式，结果正确的是（　　）
A．（x 3﹣ ）2 B．（x 9﹣ ）2
C．（x+3）（x 3﹣ ） D．（x+9）（x 9﹣ ）
2． 是下列哪一个多项式分解的结果（ ）
3
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