《新八年级数学暑假精品课程（华师大版）》第12讲 因式分解之公式法平方差（原卷版）

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第12 讲 因式分解之公式法
【学习目标】
1. 掌握平方差公式及用法
2. 灵活运用公式分解因式
【基础知识】
考点一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
  
2 2
a b a b a b  
考点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整
式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母
a
和
b
的广泛意义，
a
、
cm
可以是字母，也可以是单项式或多
项式.
考点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
考点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【考点剖析】
考点一：公式法——平方差公式
例1．下列各式能用平方差公式分解因式的有（　　）
①x2+y2；② x2y﹣2；③﹣x2y﹣2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy y﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、分解因式：
1
（1）
2 2
9a b
； （2）
2 2
25 1x y
； （3）
2 2
16 81
9 4
a b 
； （4）
．
举一反三：
【变式 1】分解因式：
（1）
2
1
25 16 m
；（2）
2 2
( 2) 16( 1)x x 
．
【变式 2】下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
　 A.（2a+b）（2b﹣a） B.（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）
C.（a+b）（a﹣2b） D.（2x﹣1）（﹣2x+1）
考点二：平方差公式的应用
例2．计算 20152﹣2014×2016 的结果是（　 　）
　 A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
举一反三：
【变式 1】如图，在边长为
a
的正方形中挖掉一个边长为
b
的小正方形
)( ba
，把余下的部分剪成一个矩
形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A.
  
2 2
a b a b a b  
B.
 
22 2
2a b a ab b  
C.
 
22 2
2a b a ab b  
D.
 
2 2
2 2a b a b a ab b  
【变式 2】用简便方法计算：（1）
2
1999 1998 2000 
；（2）
2 2
535 6 6 465  
.
2
4、已知大正方形的周长比小正方形的周长长 96 厘米，它们的面积相差 960 平方厘米．求两个正方形的边
长．
【真题演练】
一.选择题
1. 下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
2.一个多项式分解因式的结果是
)2)(2( 33 bb
，那么这个多项式是（ ）．
A．
4
6
b
B．
6
4b
C．
4
6
b
D．
4
6
b
3.
 
2
2
a b c 
有一个因式是
a b c 
,则另一个因式为(　　)
A.
a b c 
B.
a b c 
C.
a b c 
D.
a b c 
4． 在一个边长为 12.75
cm
的正方形内挖去一个边长为 7.25
cm
的正方形，则剩下的面积应当是（
）
A．
2
20cm
B．
2
200cm
C．
2
110cm
D．
2
11cm
5. 已知 a+b=4，a﹣b=3，则 a2﹣b2=（　 　）
　 A.4 B. 3 C.12 D.1
6. 下列分解因式结果正确的是（ ）
A.
 
2 2
3 6 3 3x y xy xy x y 
B.
 
2 2
2 2 3 3x y x y x y x y  
3
cm
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