《新八年级数学暑假精品课程（华师大版）》第10讲 整式的除法（解析版）

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第10 讲 整式的除法
【学习目标】
了解并掌握整式除法
【基础知识】
考点一、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的
指数作为商的一个因式.
考点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，
连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除
以单项式的结果仍为单项式.
考点二、多项式除以单项式法则
多 项 式 除 以 单 项 式 ： 先 把 多 项 式 的 每 一 项 除 以 这 个 单 项 式 ， 再 把 所 得 的 商 相 加 . 即
 
am bm cm m am m bm m cm m a b c    
考点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分
解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
【考点剖析】
考点一：单项式除以单项式
例1．计算：
（1）
3 4 2 2 2 2
(4 ) (2 )x y x y
；
（2）
2 1 3 7 3
2
3
m n m m n
x y z x y x y z
 
 
 
 
；
（3）
2 2
[( )( )] ( ) ( )x y x y x y x y    
；
1
（4）
2
[12( ) ( )] [4( )( )]a b b c a b b c  
．
【思路】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多
项式因式当做一个整体参与计算．
【答案】
解：（1）
3 4 2 2 2 2 6 8 4 4 2 4
(4 ) (2 ) 16 4 4x y x y x y x y x y  
．
（2）
2 1 3 7 3
2
3
m n m m n
x y z x y x y z
 
 
 
 
2 1 4
3
2
n
xy z
 
．
（3）
2 2
[( )( )] ( ) ( )x y x y x y x y    
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )x y x y x y x y    
2
( ) ( )x y x y x y  
．
（4）
2
[12( ) ( )] [4( )( )]a b b c a b b c  
2
(12 4)[( ) ( )][( ) ( )]a b a b b c b c   
3( ) 3 3a b a b  
．
【总结】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同
它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．
举一反三：
【变式】计算：
（1）
3
15 3a b ab
； （2）
5 3 2 2
5 3x y z x y 
；
（3）
2 2 2
1 1
2 6
a b c ab
 
 
 
 
； （4）
6 3
(10 10 ) (2 10 )  
．
2
【答案】
解：（1）
3 3 2 0 2
15 3 (15 3)( )( ) 5 5a b ab a a b b a b a  
．
（2）
5 3 2 2 5 2 3 2 3
5
5 3 ( 5 3)( )( ) 3
x y z x y x x y y z x yz  
．
（3）
2 2 2 2 2 2 0
1 1 1 1 ( )( ) 3 3
2 6 2 6
a b c ab a a b b c ab c ac
 
   
   
   
 
   
 
．
（4）
6 3 6 3 3
(10 10 ) (2 10 ) (10 2)(10 10 ) 5 10  
．
2、金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星
离地球的距离为 4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为 3.0×105千米/秒）
【答案】
解：t= 秒，
答：从金星射出的光到达地球需要 1.4×102秒．
【总结】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于
掌握．
考点二：多项式除以单项式
例2．、计算（1）
2
5 4 3
1 1
22 2
x x x x
 
 
 
 
；
（2）
 
 
3 2
27 18 3 3x x x x  
.
【思路】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相
加计算．
【答案】
解：（1）
2
5 4 3
1 1
22 2
x x x x
 
 
 
 
5 4 3 2
5 2 4 2 3 2
3 2
1 1
22 4
1 1 1 1
2
4 4 2 4
4 8 2
x x x x
x x x x x x
x x x
 
  
 
 
    
 
3
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