《新八年级数学暑假精品课程（华师大版）》第5讲 轴对称、平移与旋转（解析版）

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第5讲 轴对称、平移与旋转
【学习目标】
了解并掌握轴对称与对称图形的含义及性质
了解并掌握平移与旋转的含义与性质
【基础知识】
考点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称　　
（1）轴对称图形
　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这
条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
条直线对称，这条直线叫做对称轴.
要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全
等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
考点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及
两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那
么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
2.线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条
线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
考点诠释：
线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是
遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三
1
角形创造条件.
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——
外心.
考点二、作轴对称图形
1.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，
就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称
点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
考点三、平移
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
考点诠释：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体
来说：
（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；
（4）平移后，新图形与原图形的形状与大小不变.
考点诠释：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，
而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
考点四、旋转的概念
把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角(如∠AOA′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
2
考点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
考点五、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形的形状与大小不变.
考点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
考点六、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋
转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
考点诠释：　
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.
【考点剖析】
考点一：轴对称的判断与应用
例1．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）
3
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