《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第一讲 三角形的边（解析版）

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第一讲 三角形的边
【学习目标】
1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.
3.了解三角形按边分类的原则和结论.
重点：理解三角形三边之间的不等关系.
难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.
【新课讲解】
知识点 1：三角形的概念
【问题 1】观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
【问题 2】三角形中有几条线段? 几个定点？有几个角?
三角形有三条线段，三个顶点，三个角。
（1）三条边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边。
（2）三个顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点。
（3）三个角：∠A，∠B，∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角。
（4）三角形记法：三角形 ABC 用符号表示△ABC。三角形的三条边的长短可以分别用小写的字母表示.
比如 AB=c,BC=a,CA=b
(5)三角形的对边与对角：
1
在△ABC 中， AB 边所对的角是∠C, BC 边所对的角是∠A, CA 边所对的角是∠B；
∠A所对的边是 BC，∠B所对的边是 AC，∠C所对的边是 AB.
学习三角形问题注意事项
1.构成三角形应满足以下两个条件：
（1）位置关系：三条线段不在同一直线上；
（2） 联接方式：三条线段首尾顺次相接。
2.三角形的表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC 还可记作△BCA,
△CAB, △ACB 等。
3.规定：三角形 ABC 的三边,一般的顶点 A所对的边记作 a,顶点 B所对的边记作 b,顶点 C所对的边记作 c。
例题讲解
【例题 1】（1）下面图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以 B 为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠C 为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
【答案】（1）3 个，它们分别是△ABD,△ABC, △BCD。
(2) 以 AB 为边的三角形有△ABD,△ABC。
2
（3）以 B 为顶点的三角形有△ABD,△ABC, △DBC。
（4）以∠C 为角的三角形有△ACB, △BCD。
（5）△BCD 的三个角分别为∠DBC ∠BCD ∠BDC。
△BCD 的三个顶点所对的边分别是顶点 B 对应的边是 CD，顶点 C 对应的边是 BD，顶点 D 对应的边是 BC.
【解析】（1）任意选三条线段，看看是否符合三角形定义，符合这三条线段就组成一个三角形，不符合
就不能组成三角形。比如三条线段 AD、DC、BD 就不能组成一个三角形。
（2）其中 AB 是三角形固定的一条边了，再寻找另外两条边，根据定义，看看是否能构成三角形。边
BD,DA 与 AB 就能构成一个三角形。边 BC,CA 与 AB 就页能构成一个三角形。边 BC,DA 与 AB 就不能构成一个
三角形。
边 BC,CD 与 AB 就不能构成一个三角形。边 BD,CD 与 AB 也不能构成一个三角形。
（3）看看图形中，有几个三角形，这些三角形其中的定点是否有 B 为顶点的三角形。根据本题图形可以看
出以 B 为顶点的三角形有△ABD,△ABC, △DBC。
（4）看看图形中，有几个三角形，这些三角形其中的角是否有以∠C 为角的三角形。根据本题图形可以
看出以∠C 为角的三角形有△ABC,△BCD。,△BAD 中就没有∠C。
（5）每个三角形都有三个内角，每个角都有对边。
知识点 2：三角形的分类
问题 1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形.
问题 2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
3
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