《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第四讲 三角形的内角和（原卷版）

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第四讲 三角形的内角和
【学习目标】
1
.
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180°
.
2.会运用三角形内角和定理进行计算.
【新课讲解】
知识点 1：三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于 180°.
【例题 1】证明：三角形三个内角的和等于 180°.
注意：作辅助线与转化思想
（1）在这里，为证明需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
（2）为了证明三个角的和为 180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方
法.
知识点 2：三角形的内角和定理的运用
【例题 2】在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
【例题 3】如图，在△ABC 中，∠B=42°，∠C=78°，AD 平分∠BAC．求∠ADC 的度数.
【例题 4】如图,一艘渔船在 B处测得灯塔 A在北偏东 60 的方向,另一艘渔船在 C处测得灯塔 A在其北偏东
30°的方向,若观测员在灯塔 A处观测渔船 B和C,此时他的视角∠BAC 是多少?
三角形的内角和问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
1
一、选择题（本大题有 8小题，每小题 4分，共 32 分）
1.在△ABC 中，若∠A=9 5°，∠B=40° ，则∠C 的度数为（　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
2.如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠1=30°，∠2=40°。 ∠ BDC 的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3 是（　
　）
A.59° B.60° C.56° D.22°
4.一个三角形的三个内角中,至少有( )
A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角
5.在△ABC 中,∠A=20 ,∠B=60°,则△ABC 的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
6．如图，直线 EF∥直线 GH，Rt△ABC 中，∠C＝90°，顶点 A在GH 上，顶点 B在EF 上，且 BA 平分
∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD 的度数为（　　）
2
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