《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第十一讲 三角形全等的判定定理2（SAS”）（解析版）

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第十一讲 三角形全等的判定定理 2（SAS”）
【学习目标】
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
2． 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
【新课讲解】
知识点 1：三角形全等的判定（“边角边”定理）
1.文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．
2.几何语言：
在△ABC 和△ DEF 中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
知识点 2：“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
1.证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
2 判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件
的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的．
【例题 1】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
【答案】见解析。
【解析】证明:在△ABD 与△CBD 中，
1
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
【例题 2】下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
【答案】C
【解析】要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项 C 的条
件不符合，故选 C.
【例题 3】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E 为 AD 上一点，
求证： BE=CE.
【答案】见解析。
【解析】证明：在△ABD 和△ACD 中，
2
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE 和△ACE 中
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴ BE=CE.
三角形全等的判定定理 2 问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
1．如图，在△PAB 中，PA＝PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝
42°，则∠P 的度数为（　　）
A．44° B．66° C．96° D．92°
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外
角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK 和△BKN 中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
3
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