《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第十四讲 角平分线的性质（解析版）

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第十四讲 角平分线的性质
【学习目标】
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
【新课讲解】
知识点 1：尺规作角平分线
1.作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要熟练掌握.
2.尺规作角平分线方法（重要）
已知:∠AOB.
求作：∠AOB 的平分线.
作法：
（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N.
（2）分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C.
（3）画射线 OC.射线 OC 即为所求.
知识点 2：角平分线的性质
1. 角平分线的性质定理的内容
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2.证明角平分线的性质
【例题 1】已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点 P 在 OC 上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E.
求证：PD=PE.
1
【答案】见解析。
【解析】证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO 和△PEO 中，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
∴PD=PE
知识点 2：角平分线的性质定理应用
1.理解角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用角平分线的性质定理所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
角平分线的性质定理的作用是证明线段相等.
2.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
(1)明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
【例题 2】已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为 E,F.
求证：EB=FC.
2
【答案】见解析。
【解析】证明： ∵AD 是∠BAC 的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
角平分线的性质问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1．如图，已知 ，小明按如下步骤作图：
（1）以点 O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于D，交 OB 于点 E
（2）分别以点 D、E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点 C
（3）画射线 OC
根据上述作图步骤，下列结论正确的有（ ）个
①射线 OC 是 的平分线；②点 O和点 C关于直线 DE 对称；③射线 OC 垂直平分线段 DE；④
.
3
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