《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第十三讲 三角形全等的判定定理4（HL）（原卷版）

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第十三讲 三角形全等的判定定理 4（“HL”）
【学习目标】
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
【新课讲解】
知识点 1：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
1.文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“HL”）.
2.几何语言： 在 Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．
所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
在直角三角形中，只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
【例题】如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
三角形全等的判定定理 4 问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1
1.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个直角三角形的面积相等
2．要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ② 有两个锐角对应相等; ③ 有斜边和一条直角边对应相等; ④ 有一条直角边
和一个锐角相等; ⑤ 有斜边和一个锐角对应相等; ⑥ 有两条边相等.
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
3．如图，在∠AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，
则 OP 平分∠AOB 的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．SSS
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1，则 DE 的长是（
　）
A． B．2 C．2 D．
5.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE⊥AB 于点 E ，AD、CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝3，AE＝4， 则
CH 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2
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