《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第十六讲 全等三角形单元小结与复习（解析版）

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第十六讲 全等三角形单元小结与复习
【知识梳理】
一、全等三角形的性质
1.定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的
三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
二、三角形全等的判定方法
1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
三、 角平分线的性质与判定
【考点归纳】
考点一：全等三角形的性质
【例题 1】如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
（1）求 AC 的长度；
（2）试说明 CE∥BF．
1
【答案】见解析。
【解析】（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，则 AB=DC，
∵BC=2，∴2AB+2=8，
∴AB=3，∴AC=3+2=5；
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，
∴CE∥BF．
方法总结：两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对
应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共
角一定是对应角.
考点二： 全等三角形的判定
【例题 2】 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
【答案】见解析。
【解析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定．
证明：在△ABC 和△DCB 中，
2
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
考点三： 全等三角形的性质与判定的综合应用
【例题 3】如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,CE⊥AD 于点 G,交 AB 于点 E,EF∥BC 交 AC 于点 F,
求证：∠DEC=∠FEC.
【答案】见解析。
【解析】证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
∵AD 平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，.
在△AGE 和△AGC 中，
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
∴ GE =GC.
在△DGE 和△DGC 中，
∴ △DGE ≌ △DGC(SAS).
∴ ∠DEG = ∠ DCG.
∵EF//BC,
∴ ∠FEC= ∠ECD，
∴ ∠DEG = ∠ FEC.
方法总结：利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；
3
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