《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第十二讲 三角形全等的判定定理3（ASA）（解析版）

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第十二讲 三角形全等的判定定理 3（ASA）
【学习目标】
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
【新课讲解】
知识点 1：三角形全等的判定（“角边角”定理）
1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
2.几何语言：
在△ABC 和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
【例题 1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
【答案】见解析。
【解析】证明：在△ABC 和△DCB 中，
1
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
知识点 2：用“角角边”判定三角形全等
1.文字表述。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
2.几何语言表述。
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′B′C′（AAS）.
【例题 2】如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，
垂足分别为点 D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
【答案】见解析。
【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
2
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA 和△AEC 中，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
（2）证明：∵△BDA≌△AEC,
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
知识点 3：应用
1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的
关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
2.全等三角形对应边上的高也相等.
【例题 3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明
AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
【答案】见解析。
【解析】因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以 AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为 AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD 和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
3
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