《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第九讲 全等三角形（解析版）

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第九讲 全等三角形
【学习目标】
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
【新课讲解】
知识点 1：全等图形的定义及性质
1.全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
知识点 2：全等三角形的定义及性质
1.像上图一样，把△ABC 叠到△DEF 上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
2.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对
应角.
3.全等的表示方法：△ABC≌△DEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4.全等变化
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两
个图形全等.
5.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质用几何语言表达
因为△ABC≌△DEF
有 AB=DE,BC=EF,AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）
【例题 1】如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
1
D
C
B
A
【答案】见解析。
【解析】△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
【例题 2】 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和 CF 的长．
【答案】见解析。
【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
【例题 3】如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段 NM 及 HG 的长度；
2
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
【答案】见解析。
【解析】（1）对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；
对应角有∠E 和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF 和∠NHM.
(2)∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）
(3)结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
全等三角形问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（8个小题，每小题 4分，共 32 分）
1.如图，下列各图形中，是全等图形的是（ ）
A. a，b，c，dB. a与cC. b与dD. a，b，c
【答案】D
【解析】a、b和c可以完全重合，因此全等的图形是 a、b和c．
2.下列说法： 两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；
面积相等的两个三角形是全等图形，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
两个正方形是全等图形，说法错误；
全等图形的形状和大小都相同，说法正确；
3
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