《新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）》第二讲 三角形的高、中线与角平分线（解析版）

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第二讲 三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念。
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法。
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法。
【温故知新】
1.垂线的定义
2.线段中点的概念
3.角平分线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。
把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段中点。
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
【新课学习】
知识点 1：三角形的高
1.定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2.如图所示，AD 是 边 BC 上的高。
3.三角形的高的做法：
锐角三角形的高 直角三角形的高 钝角三角形的高
4. 三角形的三条边上的高的交点
锐角三角形的高交于三角形内部一点；交点在内部的三角形是锐角三角形。
直角三角形的高交于直角顶点；交点在顶点的三角形是直角三角形。
钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点。交点在外部的三角形是钝角三角形。
5.与三角形高相关的解题方法
1
（1）记住三角形面积公式
=BC AD/2
（2）等面积法。
=BC AD/2= AC BE/2= AB CF/2
6.例题演练
【例题 1】如图， 于点 B， 于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E，则 的边 DE 上的高是___
_，边 AE 上的高是_____；若 ， ， ，则 ______．
【答案】AB；DC； ．
【解析】 的边 DE 上的高为线段 AB，边 AE 上的高为线段 DC．
知识点 2：三角形的中线
1. 三角形的中线定义
2
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. AE 是 BC 边上的中线.
2. 三角形的重心.
每一个三角形都有三条中线，并且三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
【例题 2】在 ΔABC 中,CD 是中线,已知 BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为 25cm,求 ΔADC 的周长。
【答案】20cm.
【解析】∵CD 是△ABC 的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC 的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则 BD+CD＝25－BC.
∴△ADC 的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
3
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