《人教版九年级数学上册教学案》25.3 用频率估计概率讲义 学生版

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第25 章 概率初步
25.3 用频率估计概率
学习要求
1、会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作
过程．
2、当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．
知识点一：利用频率估计概率
例1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦
种的发芽概率是（　　）
试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数 m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
　
变式 1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，
则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
变式 2．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个．小颖做摸球实验．她将
盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的
数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（　　）
1
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．试验 1500 次摸到白球的频率比试验 800 次的更接近 0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为 0.6
C．当试验次数 n为2000 时，摸到白球的次数 m一定等于 1200
D．这个盒子中的白球定有 28 个
变式 3．某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
移植总数（n） 成活数（m）成活的频率（
）
10 8 0.80
50 47 0.94
270 235 0.870
400 369 0.923
750 662 0.883
1500 1335 0.89
3500 3203 0.915
7000 6335 0.905
9000 8073 0.897
14000 12628 0.902
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
2
变式 4．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小李做摸球实验，她将盒子里
面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一
组统计数据：
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当实验次数为 5000 次时，摸到白球的频率将会接近　 　 ；（精确到 0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（摸到白球）=　 　 ；
（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
变式 5．某射击运动员在相同条件下的射击 160 次，其成绩记录如下：
设计次
数
20 40 60 80 100 120 140 160
射中
九环以
上的次
15 33 63 79 97 111 130
3
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