《人教版九年级数学上册教学案》25.3 用频率估计概率讲义 教师版

3.0 envi 2025-04-24 15 4 346.84KB 21 页 3知币
侵权投诉
第25 章 概率初步
25.3 用频率估计概率
学习要求
1、会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作
过程．
2、当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．
知识点一：利用频率估计概率
例1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦
种的发芽概率是（　　）
试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数 m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】根据 5批次种子粒数从 50 粒增加到 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.95，所以估计种子发芽
的概率为 0.95．
【解答】解：∵种子粒数 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.95，
∴估计种子发芽的概率为 0.95．
故选 C．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比．
　
变式 1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则
符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
1
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.33 左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行
判断．
【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符
合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5的概率为 ，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意，
故选 B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并
且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能
性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
　
变式 2．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个．小颖做摸球实验．她将
盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的
数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（　　）
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．试验 1500 次摸到白球的频率比试验 800 次的更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为 0.6
C．当试验次数 n为2000 时，摸到白球的次数 m一定等于 1200
D．这个盒子中的白球定有 28 个
2
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解即可．
【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，
故选 B．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
部分的具体数目=总体数目×相应频率．
变式 3．某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
移植总数（n） 成活数（m）成活的频率（
）
10 8 0.80
50 47 0.94
270 235 0.870
400 369 0.923
750 662 0.883
1500 1335 0.89
3500 3203 0.915
7000 6335 0.905
9000 8073 0.897
14000 12628 0.902
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求
平均数的方法．
【解答】解： =（0.80+0.94+0.870+0.923+0.883+0.89+0.915+0.905+0.897+0.902）÷10≈0.9，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故选 D．
3
《人教版九年级数学上册教学案》25.3 用频率估计概率讲义 教师版.doc

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：21 页 大小：346.84KB 格式：DOC 时间：2025-04-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注