《人教版九年级数学上册教学案》25.2 用列举法求概率讲义 学生版

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第25 章 概率初步
25.2 用列举法求概率
学习要求
1、会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．
2、能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．
知识点一：直接列举法求概率
例1．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（　　）
A．1 B．C．D．
变式 1．从长度分别为 2、3、4、5的4条线段中任取 3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）
A．B．C．D．
变式 2．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个
路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A．B．C．D．
变式 3．学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按 1～2编号，程、李两位教师可
任意选坐一辆车．
（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；
（2）求程、李两位教师同坐 2号车的概率．
变式 4．在2017 年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进
行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢 2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机
会相同，且乙队已经赢得了第 1局比赛．
1
（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；
（2）求乙队获胜的概率．
知识点二：列表法求概率
例2．如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4．
如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的
数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈 A起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D开始
顺时针连续跳 2个边长，落到圈 B；…
设游戏者从圈 A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A的概率 P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A的可能性
一样吗？
变式 1．将A，B两男选手和 C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组 2人．
（1）求男女混合选手在甲组的概率；
（2）求两个女选手在同一组的概率．
2
变式 2．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 4．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和
数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率．
（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 4）
变式 3．班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%．
（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意
摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有　 　
个，白球应有　 　 个；
（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和 1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀
后从中任意摸出2个球，摸到的 2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要
求？试说明理由．
变式 4．一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字﹣1、0、1，小明先从布
袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到
的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
3
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