《人教版九年级数学上册教学案》23.1 图形的旋转讲义 学生版

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21.1 一元二次方程
一、教学目标
（1）通过具体实例认识旋转，并探索它的基本性质.
（2）理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后图形
全等的性质.
（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用.
二、教学重难点
（1）教学重点：旋转的概念、性质；
（2）教学难点：旋转作图；
知识点一：旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做
旋转角.
【提醒】
(1) 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成立体图形，因此,“在平面内”这一条件不可忽略.
(2)图形的旋转是由旋转中心与旋转角决定的，要准确描述旋转，需指明旋转方向，如顺时针旋转或逆时
针旋转，即图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向，其旋转中心在旋转的过程中始终保持
不动，图形上每个点的旋转方向是相同的.
(3)如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；线段两端点的对应点所
确定的线段是原线段的对应线段；两边旋转后的对应边所组成的角是原角的对应角.
例 1.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，
经过 45 分钟旋转了　 　度．
例 2.时钟的时针在不停地旋转，从下午 3 时到下午 6 时（同一天），时针旋转的角度是　 　．
变式 1.如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为 50°，∠C=25°，小贤同学将它扶
1
起平放在地面上（如图 2），则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为　 　．
知识点二：旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等.
【提醒】
运用旋转的性质时要找准对应关系，利用旋转的性质可得出相等的线段和相等的角，在线段或角的计
算、证明线段相等或角相等时经常用到.
例 1．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则
∠ADC 的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
例 2.如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 BB'，若∠A′B′B=20°，则
∠A 的度数是　 　．
2
变式 1.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到
的，则旋转的角度为　 　．
知识点三：旋转作图
旋转作图的步骤：
(1)明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角.
(2)分析所作图形：找到已知图形的各关键点.
(3)作各关键点的对应点：将各关键点与旋转中心连接，以旋转中心为顶点，以已知点与旋转中心连线为
边，向旋转方向作一个角等于旋转角，使所作角的另一边的长等于已知边.
(4)作出新图形：按原图形顺次连接各对应点，即得到所求作的图形.
(5)写出结论：说明作出的图形.
【提醒】
根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通
过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接对应点得出旋转后的图形.
例 1.等边三角形至少旋转　 　度才能与自身重合．
3
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