《人教版九年级数学上册教学案》23.1 图形的旋转讲义 教师版

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21.1 一元二次方程
一、教学目标
（1）通过具体实例认识旋转，并探索它的基本性质.
（2）理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后图形
全等的性质.
（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用.
二、教学重难点
（1）教学重点：旋转的概念、性质；
（2）教学难点：旋转作图；
知识点一：旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角
叫做旋转角.
【提醒】
(1) 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成立体图形，因此,“在平面内”这一条件不可忽略.
(2)图形的旋转是由旋转中心与旋转角决定的，要准确描述旋转，需指明旋转方向，如顺时针旋转或逆时
针旋转，即图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向，其旋转中心在旋转的过程中始终保持
不动，图形上每个点的旋转方向是相同的.
(3)如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；线段两端点的对应点所
确定的线段是原线段的对应线段；两边旋转后的对应边所组成的角是原角的对应角.
例 1.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，
经过 45 分钟旋转了　 270 　 度．
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6°，再求 45 分钟分针旋转的度数．
【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么 45 分钟，分针旋转了 45×6°=270°．
1
故答案为：270．
【点评】本题考查了钟表的分针转动角度问题．利用分针匀速旋转一分钟时的度数为： 360÷60=6°得出
是解题关键．
例 2.时钟的时针在不停地旋转，从下午 3 时到下午 6 时（同一天），时针旋转的角度是　 90° 　 ．
【分析】由于时针从下午 3 时到到下午 6 时（同一天），共转了 3 大格，而每大格为 30°，则钟表上的时
针转过的角度=3×30°=90°．从而求解．
【解答】解：时针从下午 3 时到下午 6 时（同一天），3 共转了 3 大格，所以钟表上的时针转过的角度
=3×30°=90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了 12 大格，每大格为 30°；时针每分钟转
0.5°，分针每分钟转 6°．
变式 1.如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为 50°，∠C=25°，小贤同学将它扶
起平放在地面上（如图 2），则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为　 105° 　 ．
【分析】连结 AC 并且延长至 E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
【解答】解：如图：连结 AC 并且延长至 E，
∠DCE=180°﹣∠DCB﹣∠ACB=105°．
2
故灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为 105°．
故答案为：105°．
【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE 的度数．
知识点二：旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等.
【提醒】
运用旋转的性质时要找准对应关系，利用旋转的性质可得出相等的线段和相等的角，在线段或角的计
算、证明线段相等或角相等时经常用到.
例 1．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则
∠ADC 的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°﹣20°=70°，
∵点 A，D，E 在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
3
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