《人教版九年级数学上册教学案》22.3 实际问题与二次函数 练习 教师版

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课堂测试答案
1.【分析】首先由 y=2x2﹣4x+8 求出 D 点的坐标为（1，6），然后根据 AB=4，可知 B 点的
横坐标为 x=3，代入 y=2x2﹣4x+8，得到 y=14，所以 CD=14﹣6=8，又 DE=3，所以可知杯子
高度．
【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，
∴抛物线顶点 D 的坐标为（1，6），
∵AB=4，
∴B 点的横坐标为 x=3，
把 x=3 代入 y=2x2﹣4x+8，得到 y=14，
∴CD=14﹣6=8，
∴CE=CD+DE=8+3=11．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数形结合求点的坐标，求出顶点 D 和点 B 的坐标是解决问题的关
键．
2.【分析】先求出 2014 年下半年的产量为 700（x+1）吨，再求出 2015 年上半年的产量为
700（x+1）（2x+1）吨，进而求解即可．
【解答】解：由题意得，y=700（x+1）（2x+1），
整理得，y=1400x2+2100x+700．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是读懂题意，建立二次函数的
数学模型来解决问题．注意增产 x 倍，就是原来的（x+1）倍．
3.【分析】首先根据题意得出总利润与 x 之间的函数关系式，进而求出最值即可．
【解答】解：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15﹣x）量，根据题意得出：
W=y1+y2=﹣x2+10x+2（15﹣x）=﹣x2+8x+30，
∴最大利润为： = =46（万元），
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题
关键．
4.【分析】根据第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的
对称轴对称，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：高度最高时的时间是： =10（秒）．
则第 10 秒时炮弹达到最大高度．
故答案为：10．
【点评】本题考查了二次函数的图象的应用，正确确定二次函数的抛物线的对称轴是本题
的关键
5.【分析】令 y=0，求出此时 s 的值，即可计算出足球落地时距离原来的位置的距离．
【解答】解：令 y=0，则 0= x﹣ x2，
解得：x=0 或 50 米，
所以足球落地时距离原来的位置的距离=50﹣0=50 米．
故答案为：50 米．
1
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，难度不大，注意读懂题意是关键．
四、综合与探究
【分析】（1）解方程 x﹣4=0 得 A（﹣3，0），B（4，0），计算自变量为 0 时的
二次函数值得 C 点坐标；
（2）利用勾股定理计算出 AC=5，利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式为 y=x﹣4，则可
设 Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），讨论：当 CQ=CA 时，则 m2+（m﹣4+4）2=52，
当 AQ=AC 时，（m+3）2+（m﹣4）2=52；当 QA=QC 时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，然后分别解方
程求出 m 即可得到对应的 Q 点坐标；
（3）过点 F 作 FG⊥PQ 于点 G，如图，由△OBC 为等腰直角三角形．可判断△FQG 为等腰直
角三角形，则 FG=QG= FQ，再证明△FGP～△AOC 得到 = ，则 PG= FQ，所以 PQ=
FQ，于是得到 FQ= PQ，设 P（m， m2﹣ m﹣4）（0＜m＜4），则 Q（m，m﹣
4），利用 PQ=﹣ m2+ m 得到 FQ= （﹣ m2+ m），然后利用二次函数的性质解决问
题．
【解答】解：（1）当 y=0， x﹣4=0，解得 x1=﹣3，x2=4，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
当 x=0，y= x﹣4=﹣4，
∴C（0，﹣4）；
（2）AC= =5，
易得直线 BC 的解析式为 y=x﹣4，
设 Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），
当 CQ=CA 时，m2+（m﹣4+4）2=52，解得 m1= ，m2=﹣ （舍去），此时 Q 点坐标为（
， ﹣4）；
当 AQ=AC 时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得 m1=1，m2=0（舍去），此时 Q 点坐标为（1，﹣
3）；
当 QA=QC 时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得 m= （舍去），
综上所述，满足条件的 Q 点坐标为（ ， ﹣4）或（1，﹣3）；
（3）解：过点 F 作 FG⊥PQ 于点 G，如图，
则 FG∥x 轴．由 B（4，0），C（0，﹣4）得△OBC 为等腰直角三角形
∴∠OBC=∠QFG=45
∴△FQG 为等腰直角三角形，
∴FG=QG= FQ，
∵PE∥AC，PG∥CO，
2
∴∠FPG=∠ACO，
∵∠FGP=∠AOC=90°，
∴△FGP～△AOC．
∴ = ，即 = ，
∴PG= FG= • FQ= FQ，
∴PQ=PG+GQ= FQ+ FQ= FQ，
∴FQ= PQ，
设 P（m， m2﹣ m﹣4）（0＜m＜4），则 Q（m，m﹣4），
∴PQ=m﹣4﹣（ m2﹣ m﹣4）=﹣ m2+ m，
∴FQ= （﹣ m2+ m）=﹣ （m﹣2）2+
∵﹣ ＜0，
∴QF 有最大值．
∴当 m=2 时，QF 有最大值．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函
数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，
会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
3
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