《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题04 整式的乘法（知识点串讲）（解析版）

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专题 04 整式的乘法
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重难突破
知识点一 同底数幂的乘法
运算法则
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ；
2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. ；
3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ；（m，n
为整数）；
【典例 1】（2019•仙居县模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．3a3+2a2＝5a6 B．y2•y2+y4＝2y4C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6
【点拨】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解析】解：A、3a3+2a2，无法计算，故此选项错误；
B、y2•y2+y4＝2y4，正确；
C、a4•a2＝a6，故此选项错误；
D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则
1
是解题关键．
【变式训练】
1．（2019 春•瓯海区期中）计算 a2•a6的结果是（　　）
A．a4B．2a6C．a8D．a12
【点拨】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】解：a2•a6＝a2+6＝a8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．（2019 春•鹿城区校级期中）下列计算不正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5B．2a3+a3＝2a6C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a4
【点拨】分别根据同底数幂的乘法、合并同类项，幂的乘方法则逐一判断即可．
【解析】解：a2•a3＝a2+3＝a5，故选项 A不合题意；
2a3+a3＝3a3，故选项 B符合题意；
（a2）3＝a2×3＝a6，故选项 C不合题意；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故选项 D不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（2019 春•慈溪市期中）若 3x＝4，9y＝7，则 3x+2y的值为（　　）
A．B．C．28 D．
【点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解析】解：∵3x＝4，9y＝7，
∴3x+2y＝3x×（32）y
＝4×7
＝28．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4．（2019 秋•崇川区期末）计算：（﹣x3y）2＝　 x 6
y 2
　 ．
【点拨】根据积的乘方法则求出即可．
【解析】解：（﹣x3y）2＝x6y2，
故答案为：x6y2．
【点睛】本题考查了积的乘方法则，的应用，主要考查学生的计算能力．
2
5．（2019 春•西湖区校级月考）计算
（1）（2×102）4
（2）（﹣ x3y2）3
（3）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3
【点拨】（1）根据积的乘方法则、科学记数法解答；
（2）根据积的乘方法则计算；
（3）根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【解析】解：（1）（2×102）4
＝1.6×109；
（2）（﹣ x3y2）3
＝﹣ x9y6；
（3）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3
＝﹣a6﹣3a6
＝﹣4a6．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、科学记数法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解
题的关键．
知识点二 单项式乘单项式
单项式与单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式。
【典例 2】（2019•乐清市模拟）计算 2a3•3a3的结果是（　　）
A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9
【点拨】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．
【解析】解：原式＝6a6．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．
【变式训练】
1．（2019 春•西湖区校级月考）若 5am+1b2与3an+2bn的积是 15a8b4，则 nm＝　 　 ．
【点拨】根据单项式乘单项式的乘法法则即可得到结论．
3
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