《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题02二次根式的运算（知识点串讲）（解析版）

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专题 02 二次根式的运算
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重难突破
知识点一 二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)．
(2)二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)．
【典例 1】（2019 春•慈溪市期中）计算：
（1）
（2）
【点拨】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．
【解析】解：（1）原式＝8＝8×3＝24；
（2）原式＝2× × ＝ ．
【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2018 春•鄞州区期中）下列计算错误的是（　　）
A． ＝2 B． ＝3
C．÷＝3 D． ＝1﹣ ＝
【点拨】根据二次根式的性质逐一计算即可得．
1
【解析】解：A、 ＝ ＝ ×＝2，正确；
B、 ＝|﹣3|＝3，正确；
C、÷＝ ＝ ＝3，正确；
D、 ＝ ＝ ＝ ，错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质与二次根式的乘除法．
2.（2016 秋•柯桥区校级月考）你能找出规律吗？
（1）计算： ×＝　 6 　 ， ＝　 6 　 ． ×＝　 20 　 ， ＝　 20 　 ．
（2）请按找到的规律计算：①×； ②×．
【点拨】（1）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．
【解析】解：（1）×＝6， ＝6. × ＝4×5＝20， ＝20．
故答案为：6，6，20，20；
（2）①×＝10；
②×＝ ＝ ＝4．
【点睛】此题主要考查了二次根式乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
知识点二 二次根式的加减
1.二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式；
2.同类二次根式：把二次根式化成最简二次根式，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
【典例 2】（2019 春•嘉兴期中）计算： +﹣ ．
【点拨】先把各个二次根式化简，然后合并即可．
【解析】解：原式＝ +3 ﹣2
＝ ﹣2．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把
被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
2
【变式训练】
1．（2018 春•吴兴区期末）下列计算正确的是（　　）
A．B．3 C．D．2
【点拨】直接利用二次根式加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：A．+＝2，故此选项错误；
B．3+ ，不是同类二次根式不能合并，故此选项错误；
C．+，不是同类二次根式不能合并，故此选项错误；
D．2 + ＝3，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的加法，先判断是否是同类二次根式，再合并同类二次根式是解题关键．
14．（2018 春•镇海区期末） 的计算结果是　 3.5 　 ．
【点拨】直接化简二次根式进而得出答案．
【解析】解： ﹣
＝4﹣
＝3.5
故答案为：3.5．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．（2019 春•萧山区期中）计算下列各式：
（1） ；
（2）+4 ﹣+．
【点拨】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；
（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【解析】解：（1）原式＝2 + +2﹣ ＝ +2；
（2）原式＝3 +2 ﹣4 + ＝5﹣ ．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二
次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
3
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