《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第14讲 整式的加减（解析版）

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第 14 讲 整式的加减
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【基础知识】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的
项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【考点剖析】
考点一：同类项的概念
例 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与
【答案】本题应用同类项的概念与识别进行判断：
解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为 与 所含字母 的指数不相等；
（3）不是同类项，因为 与 所含字母不相同．
1
【总结】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数
相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
① 2x2y3与 x3y2 ②-x2yz 与-x2y ③10mn 与 ④(-a)5与(-3)5
⑤-3x2y 与 0.5yx2 ⑥-125 与
A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥
【答案】C
2．（乐亭县二模）若﹣2amb4与 3a2bn+2 是同类项，则 m+n=　 　．
【思路】直接利用同类项的概念得出 n，m 的值，即可求出答案．
【答案】4.
【解析】
解：∵﹣2amb4与 3a2bn+2 是同类项，
∴ ，
解得：
则 m+n=4．
故答案为：4．
【总结】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同.
考点二：合并同类项
例 3．．合并下列各式中的同类项：
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
【答案】
解： (1)-2x 2
-8y 2
+4y 2
-5x 2
-5x+5x-6xy
＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy
(2)3x 2
y -4xy 2
-3+5x 2
y +2xy 2
+5
＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2
【总结】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)
2
在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不
同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相
加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．
举一反三：
【变式】（玉林）下列运算中，正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b﹣3ba2=0 D. 5a2﹣4a2=1
【答案】C
解：3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；
2a3+和 3a2不是同类项，不能合并，B 错误；
3a2b﹣3ba2=0，C 正确；
5a2﹣4a2=a2，D 错误，
故选：C．
4．已知 ，求 m+n-p 的值．
【思路】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着 与
是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．
【答案】
解：依题意，得 3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7
解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，
∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．
【总结】要善于利用题目中的隐含条件．
举一反三：
【变式】若 与 的和是单项式，则 　　 ， 　　 ．
【答案】4，2 ．
考点三：化简求值
例 5． 当时，分别求出下列各式的值．
3
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