《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第13讲 整式（解析版）

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第 13 讲 整式
【学习目标】
1.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；
2.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．
【基础知识】
考点三、整式
1.单项式
（1）单项式的定义：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一
个数或一个字母也是单项式．
考点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如 就不是单项式，因为它无法写成数
字与字母的乘积．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
考点诠释：
①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．
②圆周率 π 是常数，单项式中出现 π 时，应看作系数．
③当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写．
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如： 写成 ．
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
考点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏．
2．多项式
(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
考点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
考点诠释：
①多项式的每一项包括它前面的符号．
②一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式．
1
(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
考点诠释：
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按
这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式 2x3y2-xy3+ x2y4-5x4-6 是六次五项式,按 x 的降幂排列为
-5x4+2x3y2+ x2y4-xy3-6,在这里只考虑 x 的指数,而不考虑其它字母;按 y 的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-
xy3+ x2y4．
考点诠释：
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
3.整式：单项式与多项式统称为整式．
考点诠释：
（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，
但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．
【考点剖析】
例 1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
， ， ， ， ，a-3， ， ，
【答案】
解： ， ， ， ， ， ， 是单项式，其中
的系数是 ，次数是 3；
的系数是-1，次数是 1；
2
的系数是 ，次数是 4；
的系数是 ，次数是 4；
为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为 0；
的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是 3；
只含有字母因数，系数是 l，次数为字母指数之和为 3．
【总结】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如 中， 的指数 4 不能相
加，次数为 4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4） 是常数，不能看作字母．
举一反三：
【变式 1】单项式 3x2y3的系数是　　．
【答案】3．
【变式 2】（泰州）下列结论正确的是( )．
A．没有加减运算的代数式叫做单项式．
B．单项式 的系数是 3，次数是 2．
C．单项式 m 既没有系数，也没有次数．
D．单项式 的系数是-1，次数是 4．
【答案】D
例 2 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1
（2）10x+y3﹣0.5．
【答案】
解：（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1
是四次六项式，最高次项是﹣3x3y，
最高次项的系数是﹣3，
常数项是 1；
（2）10x+y3﹣0.5，
3
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