《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第12讲 代数式的值（解析版）

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第12 讲 代数式的值
【学习目标】
会求代数式的值
【基础知识】
代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做
代数式的值.
【考点剖析】
例 1．【陇南】如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为 625，则第 2 018 次输出的结果
为　　　　.
【答案】1
【解析】当x＝625 时，x＝125，
当x＝125 时，x＝25，当 x＝25 时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，当 x＝1时，x＋4＝5，…
由以上可以看出，第 2 018 次输出的结果是 1，故答案为 1.
2.(1)根据表中所给 a，b的值，计算（a－b）2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
1
a
1
2
3
4
b
－1
1
－2
6
（a－b）2
a2－2ab＋b2
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为（用含 a，b的式子表示）：　　　 　　　　　　 ；
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
【答案】②(a－b）²＝a²－2ab＋b ③²＝(789－689)2
＝10 000.
3.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 a（单位：
cm）表示脚印长度，b（单位：cm）表示身高，关系类似于：b＝7a－3.07.
(1)某人脚印长度为 24.5 cm，则他的身高约为多少？
【答案】解：当 a＝24.5 时，b＝7a－3.07＝168.43，
所以他的身高约为 168.43 cm.
(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为 1.87 m，另一个身高为 1.79 m，案发现场作案人员
留下的脚印长度为 26.3 cm，你认为哪个可疑人员作案的可能性更大？
【答案】解：当 a＝26.3 时，b＝7a－3.07＝181.03，因为 1.79 m 更接近 181.03 cm，所以身高为 1.79 m 的
可疑人员作案的可能性更大．
4.学校组织同学们到博物馆参观，小丹因事未能与同学们同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租
车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为 12 元，3 km 后每千米收 1.2 元，不足 1 km 的按
1 km 计算.请你回答下列问题：
(1)小丹乘车 3.8 km，应付车费　　　　元；
(2)小丹乘车 x（x是大于 3的整数） km，应付车费多少钱？（列代数式）
(3)小丹身上仅有 20 元钱，乘出租车到距学校 8 km 远的博物馆的车费够不够？请说明理由.
【答案】13.2，[12＋1.2(x－3)]元．，
解：够．理由：因为 12＋1.2×(8－3)＝18(元)，18<20，
2
所以到博物馆的车费够．
【真题演练】
一、基础巩固
1.在式子 3，
a
，3
x
＝4，
a
－3
b
，4（
x
＋
y
）中，代数式的个数为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B
2.【·柳州】苹果原价是每斤
a
元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）
A.0.8
a
元 B.0.2
a
元
C.1.8
a
元 D.（
a
＋0.8）元
【答案】A
3.求下列代数式的值时，代入过程正确的是（　　）
A.当
a
＝时，2
a
2－1＝2×－1
B.当
a
＝时，2
a
＋1＝2＋1
C.当
a
＝3 时，
a
2－2＝×－2
D.当
a
＝3 时，
a
2＋
a
－1＝＋3－1
【答案】C
4.【贵阳】当
x
＝－1 时，代数式 3
x
＋1 的值是（　　）
A.－1 B.－2
C.4 D.－4
【答案】B
5.【重庆】按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（　　）
A.
x
＝3，
y
＝3 B.
x
＝－4，
y
＝－2
C.
x
＝2，
y
＝4 D.
x
＝4，
y
＝2
【答案】C
3
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