《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第8讲 有理数的乘方（解析版）

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第 8 讲 有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
【基础知识】
考点一、有理数的乘方
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有： .在 中， 叫做底数， n 叫做指数．
考点诠释：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5 就是 51，指数 1 通常省略不写．
考点二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0 的任何正
整数次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0．
考点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
【考点剖析】
考点一：有理数乘方
例 1．1．计算：
（1） （2）
3
4
（3）
4
( 3)
　 （4）
4
3
（5） 　 （6） （7） （8）
1
【答案】
（1） ；
（2）
3
4
；
（3）
4
( 3)
；
（4）
4
3
；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8）
【总结】 与 不同， ，而 表示 的 n 次幂的
相反数．
举一反三：
【变式】（长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
　 A． 它们底数相同，指数也相同
　 B． 它们底数相同，但指数不相同
　 C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
　 D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同
【答案】D．
解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，
底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.
考点二：乘方的符号法则
2
例 2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009， ，-(-2)2010
【思路】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．
【答案】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24 运算的结果为正；(-
1.0009)2009 运算的结果是负； 运算的结果是正；-(-2)2010 运算的结果是负．
【总结】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是 0 时，结果是 0；当底数是负
数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．
【真题演练】
1．式子
3
4
5
的意义是（ ）．
A． 4 与 5 商的立方的相反数 B．4 的立方与 5 的商的相反数
C．4 的立方的相反数除 5 D．
4
5
的立方
【答案】B
【解析】
3
4
5
表示 4 的立方与 5 的商的相反数
2．（宝应县一模）（﹣1）2016 的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【答案】A
【解析】解：∵（﹣1）2016=1，
∴（﹣1）2016 的值是 1，
故选 A．
3．计算(-1)2+(-1)3＝( )
　 A．-2 B．- 1 C．0 D．2
【答案】C
3
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