《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第6讲有理数的加减法（解析版）

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第 6 讲有理数的加减法

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，

并且会解决简单的实际问题.

【基础知识】

考点一：有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．

加法诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

有理

数加

法运

算律

加法

交换

律

文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法

结合

律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加，和不变

符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)

加法诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．

考点二：有理数的减法运算

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如： (-5)+?＝7，

求？，减法是加法的逆运算．

要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：

( )a b a b   

．

要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相

反数”．如：

考点三：有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【考点剖析】

考点一：有理数的加法运算

例 1．．计算：

(1)(+20)+(+12)； (2)

1 2

2 3

   

  

   

   

； (3)(+2)+(-11)；

(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．

【解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则

的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得 0；（6）用的是法则的第三条．

(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；

(2)

1 2 1 2 1

2 3 2 3 6

     

       

     

     

(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9

(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；

(6)(-5)+0＝-5．

【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算

绝对值．

举一反三：

【变式 1】计算：

1 1

3 3

4 3

   

  

   

   

【答案】

1 1 1 1 1

3 3 3 3

4 3 3 4 12

     

      

     

     

【变式 2】计算：（1） (+10)+(-11)；（2）

   

   

   

1 2

-1 + -

2 3

【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；

（2）

       

       

       

1 2 1 2 3 4 1

-1 + - =- 1 + =- 1 + =-2

2 3 2 3 6 6 6

考点二：有理数的减法运算

例 2.

计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．

【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．

【解析】法一：

法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27

【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号

化简进行计算.

举一反三：

【变式】（泰安）若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　）

　 A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5

【答案】B．

根据题意得：3+（﹣2）=1，则 1﹣（﹣2）=3.

考点三、有理数的加减混合运算

例

3．（浦东新区期中）计算：3.8+4 ﹣（+6 ）+（﹣8 ）

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