《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第5讲 有理数的大小比较（原卷版）

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第5讲 有理数比较大小
【学习目标】
1．借助数轴理解并利用绝对值和相反数的概念比较大小；
2，掌握比较大小的几种方法
【基础知识】
1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与 b 在数轴上的位置如图
所示，则 a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0
正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设 a、b 为任意正数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；反之也
成立．若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【考点剖析】
考点一：数轴法
例1．若两个有理数 a、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．-a＜|b|
1
考点二：法则比较法
例2．比较下列有理数大小：
(1)-1 和 0； (2)-2 和|-3| ；
(3) 和 ； （4） ______
考点三：作差法
例 3．比较和的大小．
考点四：求商法
例 4．比较－和－的大小．
考点五：倒数比较法
例 3．比较和的大小．
【真题演练】
一、选择题
1.(河南中考)下列各数中,最小的数是　(　　 )
A.-2　　　 B.-0.1　　　 C .0　　 　D.|- 1|
2.(贵阳中考)下列整数中,小于-3 的整数是 　(　　)
A.-4　　　 B.-2　　 　C.2　　 　D.3
3.若-1<x<0,则 x, ,-x 的大小关系是　(　　)[来源:学科网]
A. x< <-x B.- x<x<
C. <x<-x D. <-x<x[来源:Z§xx§k.Com]
二、填空题
4.用“<”“>”号填空:
2
(1)- ________- .
(2)-|- |____ ____-[+(- )].
5.有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a,b,-a,|b|的大小关系是________.
[来源:学&科&网]
6.在-0.618 中用数字 3 替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.
三、解答题
7.比较下列各对数的大小:
(1)- 与-0.7.　　(2)- 与- .
8.若|a|<|b|,a>0,b<0,把 a,b,-a,-b 按由小 到大的顺序排列.
【拓展延伸】
9.(1)当 a>0 时,a______-a;当 a=0 时,a______ -a;当 a<0 时,a___ ___-a.
(2)请仿照(1)的方法,比较 a 和 的大小关系.
【过关检测】
一、选择题
1.在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（¢¢ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3
3
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