《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第5讲 有理数的大小比较（解析版）

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第5讲 有理数比较大小
【学习目标】
1．借助数轴理解并利用绝对值和相反数的概念比较大小；
2，掌握比较大小的几种方法
【基础知识】
1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与 b 在数轴上的位置如图
所示，则 a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0
正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设 a、b 为任意正数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；反之也
成立．若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【考点剖析】
考点一：数轴法
例1．若两个有理数 a、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．-a＜|b|
1
【答案】B
【解析】离原点越远的数的绝对值越大．
考点二：法则比较法
例2．比较下列有理数大小：
(1)-1 和 0； (2)-2 和|-3| ；
(3) 和 ； （4） ______
【答案】
(1)0 大于负数，即-1＜0；
(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；
(3)先化简 ， ， ，即 ．
(4)先化简 ， ，这是两个负数比较大小：因为 ， ，而 ，
所以 ，即 ＜
【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．
【总结】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大
小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．
考点三：作差法
例 3．比较和的大小．
【答案】解：因为－＝－＝＞0，所以＞.
考点四：求商法
例 4．比较－和－的大小．
【答案】解：因为÷＝×＝＞1，所以＞.
所以－＜－.
考点五：倒数比较法
2
例 3．比较和的大小．
【答案】解：的倒数是 10，的倒数是 10，因为 10＞10，
所以＜.
方法总结：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小确定这两个
数的大小．
【真题演练】
一、选择题
1.(河南中考)下列各数中,最小的数是　(　　 )
A.-2　　　 B.-0.1　　　 C .0　　 　D.|- 1|
【解析】选 A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是 0,剩余的两个负数,运用“两 个负数,绝对值
大的反而小”比较大小,所以-2 最小.
2.(贵阳中考)下列整数中,小于-3 的整数是 　(　　)
A.-4　　　 B.-2　　 　C.2　　 　D.3
【解析】选 A.因为-4<-3<-2<2 <3,所以整数-4,-2,2,3 中,小于-3 的整数是-4.
3.若-1<x<0,则 x, ,-x 的大小关系是　(　　)[来源:学科网]
A. x< <-x B.- x<x<
C. <x<-x D. <-x<x[来源:Z§xx§k.Com]
【解析】选 C.-1<x<0,若 x 取- ,则 =-2,-x= ,于是可知-2<- < .所以 x, ,-x 的大小关系是 <x<-x.
【变式训练】比 较 a 与 2a 的大小.
【解析】分三种情况讨论:
(1)若 a<0,则 a>2a
(2)若 a>0,则 a< 2a.
(3)若 a=0 ,则 a=2a.
二、填空题
4.用“<”“>”号填空:
(1)- ________- .
3
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