《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第4讲 绝对值（原卷版）

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第4讲 绝对值
【学习目标】
1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；
2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；
4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
【基础知识】
考点一、绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2 的绝对值等于 2，记作
|+2|=2；-3 的绝对值等于 3，记作|-3|=3．
考点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是
0．即对于任何有理数 a 都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离
原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0 除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数（0 除外）的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．
考点二、有理数的大小比较
1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与 b 在数轴上的位置如图
所示，则 a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
1
( 0)
| | 0 ( 0)
( 0)
a a
a a
a a
 
 
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0
正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
考点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设 a、b 为任意正数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；反之也
成立．若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【考点剖析】
考点一：绝对值的概念
例1．如果|x|＝6，|y|＝4，且 x＜y．试求 x、y 的值．
【变式】如果数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为 ．
如果｜x－2｜＝1，那么 x＝ ；
如果｜x｜＞3，那么 x 的范围是 ．
考点二：比较大小
例2． 比较下列每组数的大小：
(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与 0；(3) 与 ；(4) 与 ．
考点三：含有字母的绝对值的化简
例3．（都匀市校级月考）若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|=　 ．
举一反三：
【变式】已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：
2
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