《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第2讲 数轴（原卷版）

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第2讲 数轴
【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；
2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；
3．能利用数轴比较有理数的大小．
【基础知识】
考点一、数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
考点诠释：
（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规
定”的．通常，习惯取向右为正方向．
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．
考点二、数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示 0；
（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…从原点向左，每隔
一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
考点诠释：
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．
（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．
考点三、数轴与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，
比如
．
考点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
1
【考点剖析】
考点一：数轴的概念及画法
例1．1．（沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
例 2.（徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点 A 向右直爬 15 个单位到达点 B，点 B 表示的数为﹣2，则点 A
所表示的数为（　　）
A. 15 B. 13 C. -13 D.-17
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为
原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城
站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．
考点二：利用数轴比较大小
例 3．在数轴上表示 2.5，0，
3
4
，-1，-2.5，
1
1
4
，3 有理数，并用“＜”把它连接起来．
举一反三：
【变式 1】有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（　　）
A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0
【变式 2】填空：
大于
7
6
3
且小于
7
6
7
的整数有______个； 比
5
3
3
小的非负整数是____________．
例4．若 p，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
2
① p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【真题演练】
一、选择题
1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )
2．下列说法正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C．有的有理数不能在数轴上表示出来
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
3.（衡阳一模）如图所示，在数轴上点 A 表示的数可能是（　　）
A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
4.（东城区二模）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）
A. 点 B 与点 D B. 点 A 与点 C C. 点 A 与点 D D. 点 B 与点 C
5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为 2004
厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是( )
A．2002 或 2003 B．2003 或 2004
C．2004 或 2005 D．2005 或 2006
6．北京、纽约等 5 个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图
若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）
A．首尔与纽约的时差为 13 小时
B．首尔与多伦多的时差为 13 小时
C．北京与纽约的时差为 14 小时
D．北京与多伦多的时差为 14 小时
3
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