《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第1讲 有理数（原卷版）

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第1讲 有理数
【学习目标】
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想
【基础知识】
考点一、正数与负数
像+3、+1.5、
1
2
、+584 等大于 0 的数，叫做正数； 像－3、－1.5、
1
2
、－584 等在正数前面加
“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为
正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
考点二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类：　
要 点 诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以 看作是分母为 1 的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循
环小数不是分数，例如
．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【考点剖析】
考点一：正数与负数
1
例1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史
上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示（　　）
A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 D．收入 80 元
举一反三：
【变式 1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0 千克 B．50.3 千克 C．49.7 千克 D．49.1 千克
【变式 2】（1）如果收入 300 元记作+300 元，那么支出 500 元用___________ 表示，0 元表示__________ .
　 (2)若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？
【变式 3】如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（ ）．
　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m
例 2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做 7 个为标准，超过的次数记为正数，
不足的次数记为负数，其中 8 名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
（1） 这 8 名男生有百分之几达到标准？
（2） 他们共做了多少引体向上？
考点二：有理数的分类
例 3．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C．
a
一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
【总结】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
举一反三：
【变式 1】判断题：
（1）0 是自然数，也是偶数．（ ） （2）0 既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）
（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）
【变式 2】下列四种说法，正确的是( ).
　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数
　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0 不是最小的有理数
例 4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
2
　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,
7
23
， .
　　　　　　正整数集合:{ 　　　　　…}， 负整数集合:{　　　　　 …}，
　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}， 正分数集合:{　　　　 …}，
负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}，
非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}.
举一反三：
【变式】在有理数 、﹣5、3.14 中，属于分数的个数共有　　个．
考点三：探索规律
例5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1 组取 3粒，
第 2 组取 5粒，第 3 组取 7粒，第 4 组取 9粒，
.按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子是
粒.
举一反三：
【变式 1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，
，根据这个规律，那么第 2010 个数是：
【变式 2】观察下列有规律的数：
根据其规律可知第 9 个数是： ______
【真题演练】
一、选择题
1. （甘肃模拟）下列语句正确的（　　）个
（1）带“﹣”号的数是负数；
（2）如果 a为正数，则﹣a一定是负数；
（3）不存在既不是正数又不是负数的数；
（4）0℃表示没有温度．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 (　 )
　　A．0 是整数　　　 B．0 是偶数
　　C．0 是正整数　　 D．0 既不是正数也不是负数
3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 (　 )
　　A．前进-18 米的意义是后退 18 米
3
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