《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第1讲 有理数（解析版）

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第1讲 有理数
【学习目标】
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想
【基础知识】
考点一、正数与负数
像+3、+1.5、
1
2
、+584 等大于 0 的数，叫做正数； 像－3、－1.5、
1
2
、－584 等在正数前面加
“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为
正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
考点二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类：　
要 点 诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以 看作是分母为 1 的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循
环小数不是分数，例如
．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【考点剖析】
考点一：正数与负数
1
例1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史
上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣80 元表示（　　）
A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 D．收入 80 元
【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【答案】C
【解析】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，
则﹣80 表示支出 80 元．
故选：C．
【总结】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
举一反三：
【变式 1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0 千克 B．50.3 千克 C．49.7 千克 D．49.1 千克
【答案】D．
【解析】解：“50±0.5 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克．
【变式 2】（1）如果收入 300 元记作+300 元，那么支出 500 元用___________ 表示，0 元表示__________ .
　 (2)若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？
【答案】(1)-500 元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
【变式 3】如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（ ）．
　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m
【答案】B
例 2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做 7 个为标准，超过的次数记为正数，
不足的次数记为负数，其中 8 名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
（1） 这 8 名男生有百分之几达到标准？
（2） 他们共做了多少引体向上？
【解析】（1）由题意可知：正数或0 表示达标，
而正数或0 的个数共有 5 个，所以百分率为：
5100% 62.5%
8
 
；
答：这 8 名男生有 62.5%达到标准.
（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）
答：他们共做了引体向上 56 个.
【总结】一定要先弄清“基准”是什么.
考点二：有理数的分类
2
例 3．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C．
a
一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
【答案】D
【解析】(A)不对，因为非负数还包括 0；(B) 最小的正整数为 1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当
a
为负数或0 时，则
为正数或0，而不是负数；(D)对
【总结】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
举一反三：
【变式 1】判断题：
（1）0 是自然数，也是偶数．（ ） （2）0 既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）
（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）
【答案】√，
，
，
【变式 2】下列四种说法，正确的是( ).
　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数
　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0 不是最小的有理数
【答案】D
例 4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,
7
23
， .
　　　　　　正整数集合:{ 　　　　　…}， 负整数集合:{　　　　　 …}，
　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}， 正分数集合:{　　　　 …}，
负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}，
非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}.
【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265， ；
　　负分数： -3.88，
7
23
；
3
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