《七年级数学沪科版上册 》专题10 二元一次方程组的应用（专题强化-提高）解析版

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专题 10 二元一次方程组的应用（专题强化-提高）解析版
一、单选题
1．（2020·思南县张家寨初级中学期末）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别
为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题解析：∠A比∠B大30°，
则有 x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有 x+y=90．
故选 D．
2．（2020·全国课时练习）已知甲乙两人的年收入之比为 3:2，年支出之比为 7:4，年终时两人各余 400 元，
若设甲的年收入为 x元，年支出为 y元，可列出方程组为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由甲、乙两人的年收入之比为 3：2，年支出之比为 7：4，得到乙的收入为 ，乙的支出为 ，根据题
意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．
【详解】
设甲的年收入为 x元，年支出为 y元，
1
∵甲、乙两人的年收入之比为 3：2，年支出之比为 7：4，
∴乙的收入为 ，乙的支出为 ，
根据题意列出方程组得： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．
3．（2020·黑龙江初三月考）为奖励在五四爱国运动主题演讲比赛中表现优异的同学，张老师计划用 400
元购买两种奖品．一等奖奖品每件 40 元，二等奖奖品每件 30 元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方
案共有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种
【答案】B
【解析】
【分析】
设购买一等奖奖品 x件，二等奖奖品 y件，由题中等量关系：一等奖奖品的钱数+二等奖奖品的钱数=400
列出方程，根据 x、y为正整数讨论即可解答．
【详解】
设购买一等奖奖品 x件，二等奖奖品 y件，由题意得：
40x+30y=400，即 ，
∵x、y为正整数，
∴符合题意得方案有：x=7，y=4；x=4，y=8；x=1，y=12，
由此可知共有 3种购买方案，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用-方案问题，能根据题意找出等量关系，挖掘题中隐含条件（x、y是正
整数）是解答的关键．
4．（2020·浙江绍兴·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km．它们各自单独行
2
驶并返回的最远距离是 105km．现在它们都从 A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体
燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A地，而乙车继续行驶，到 B地后再行驶返回 A地．则
B地最远可距离 A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【答案】B
【解析】
【分析】
设甲行驶到 C地时返回，到达 A地燃料用完，乙行驶到 B地再返回 A地时燃料用完，然后画出图形、确定
等量关系、列出关于 x和y的二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：设甲行驶到 C地时返回，到达 A地燃料用完，乙行驶到 B地再返回 A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在 C地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km．
故答案为 B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关
键．
5．（2020·辽宁大连·初二期末）在一块 a公顷的稻田上插秧，如果 10 个人插秧，要用 m天完成；如果一
台插秧机工作，要比 10 个人插秧提前 3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
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