《七年级数学沪科版上册 》专题10 二元一次方程组的应用（知识点大串讲）解析版

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专题 10 二元一次方程组的应用（知识点大串讲）
【知识点考点思维导图】
知识点一、根据实际问题列方程
◎考点 1 根据实际问题列二元一次方程组
例1．（2020·山东宁津·期末）用一块 A型钢板可制成 2块C型钢板、3块D型钢板；用一块 B型钢板可制
成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需 14 块C型钢板、36 块D型钢板，设恰好用 A型钢板 x块，B
型钢板 y块，根据题意，则下列方程组正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“用一块 A型钢板可制成 2块C型钢板、3块D型钢板；一块 B型钢板可制成 1块C型钢板、4块D型
1
钢板及 A、B型钢板的总数”可得
【详解】
设恰好用 A型钢板 x块，B型钢板 y块，
根据题意，得： ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
练习 1．（2020·辽宁抚顺·初一期末）某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下
停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车
位和 1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，
列二元一次方程组得（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“新建 1个地上停车位和 1个地下停车位共需 0.6 万元”以及“新建 3个地上停车位和 2个地下停车位
共需 1.3 万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.
【详解】
由题意得：新建 1个地上停车位需要 x万元，新建 1个地下停车位需 y万元，
∵新建 1个地上停车位和 1个地下停车位共需 0.6 万元，
∴ ，
又∵新建 3个地上停车位和 2个地下停车位共需 1.3 万元，
∴ ，
∴可列方程组为： ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.
2
练习 2．（2020·河南郑州四中开学考试）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成
就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购
物，每人出 8钱，会多 3钱；每人出 7钱，又会差 4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为 人，物
价为 钱，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设合伙人数为 人，物价为 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，进而得到
答案．
【详解】
解：设合伙人数为 人，物价为 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于 x、y的二元一次方程组为：
，
故选：A；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
练习 3．（2020·广西灵山·期末）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：
“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000
根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3个或笔套 5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1个
笔管与 1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x根，用于制作笔套的短竹数为 y根，则可列方程
为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
3
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