《七年级数学沪科版上册 》专题07 一元一次方程及其解法（专题强化-基础）解析版

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专题 07 一元一次方程及其解法（专题强化-基础）
一、单选题（每题 4分，共 40 分）
1．（2019·滕州育才中学初一月考）下列各式中，一元一次方程是（ ）
A．1+2t B．1﹣2x＝0 C．m2+m＝1 D．+1＝3
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、是整式不是方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、是一元二次方程，故本选项错误；
D、没有未知数，不是方程，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样
的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
2．（2020·浙江温州·初一期末）某班 30 位同学，在绿色护植活动中共种树 72 棵，已知女生每人种 2棵，
男生每人种 3棵，设女生有 人，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设女生 x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男
生种树棵数+女生种树棵数=72 棵，列方程解答即可．
【详解】设女生 x人，
∵共有学生 30 名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种 2棵，男生每人种 3棵，
∴女生种树 2x 棵，男生植树 3（30-x）棵，
∵共种树 72 棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
1
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
3．（2020·广西田东·初一期末） 是下列( )方程的解
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将 依次代入各个方程验证即可．
【详解】A. 当x=2 时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2 时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C. 当x=2 时，左边= 2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D. 当x=2 时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解，掌握解的定义，将 代入方程验证是关键.
4．（2020·四川蓬溪·初一期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤
＝1，⑥6x=0 其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤⑥，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可
得到答案．
【详解】解：①是二元一次方程，不是一元一次方程，
② 属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，
③ 符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，
2
④ 属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，
⑤ 符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，
⑥符合一元一次方程的定义，⑥是一元一次方程，
即是一元一次方程的是③⑤⑥，共 3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．（2020·湖北伍家岗·初三月考）已知一元二次方程 ，若把二次项系数变为正数，且使
得方程根不变的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】将方程的两边同时乘以 ，可以把二次项系数化成正数且使得方程根不变.
【详解】将方程的两边同时乘以 ，
得：
故选：B.
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式和等式的基本性质：①等式两边同时加上相等的数或式子，
两边依然相等；②等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；③等式两边同时乘方（或开
方），两边依然相等.熟练掌握等式的基本性质是关键.
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）结论：
①若 a b c 0 ，且 abc 0 ，则方程 a bx c 0 的解是 x 1
②若 a x 1 bx 1 有唯一的解，则 a b；
③若 b 2a ，则关于 x 的方程 ax b 0a 0的解为 x ；
④若 a b c 1，且 a 0 ，则 x 1 一定是方程 ax b c 1 的解．其中结论正确个数有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
【详解】①当 x=1 时，代入方程 a+bx+c=0 即可得到 a+b+c=0，成立，故正确；
②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则 x=1，故正确；
3
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