《七年级数学沪科版上册 》专题04 代数式的有关概念和性质（知识点考点大串讲）解析版

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专题 04 代数式的有关概念和性质（知识点大串讲）
◉知识点一、代数式的定义
1、代数式的概念
（1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式
子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。
（2）相关运算律：
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤分配律：a(b+c)=ab+ac
2、代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右
来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
1
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
3、列代数式
（1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式
（2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确
运算顺序；③牢记一些概念和公式．
4、代数式的值
定义：用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值
◎考点 1 代数式的判断及书写
例1.（2020·江苏射阳初二期中）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，
于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为 x，步行速度为 y，则
她往返一趟的平均速度是（　　）
A．xB．yC．D．
【答案】D
【解析】设从学校到家路程为 s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后
利用总路程除以总时间可得平均速度．
【详解】设从学校到家路程为 s，
平均速度是：
；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间．
例2.（2019·全国初一课时练习）某商品进价为每件 a元，商品按进价提高 40%作为零售价销售，在销售旺
季过后，又打八折开展促销，求促销时每一件商品的售价．
【答案】1.12a 元
【解析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得商品的售价是 a（1＋40%）×80%＝1.12a 元．
故促销时每一件商品的售价为 1.12a 元．
【点睛】考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进
2
行解题．
例3.（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每
户用水不超过10 吨的部分，按 2元/吨收费：超过10 吨的部分按 2.5 元/吨收费．
(1)若王老师家5月份用水8吨，问应交水费多少元？
(2)若王老师家6月份交水费 25 元，问黄老师家6月份用水多少吨？
(3)若王者师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)
【答案】（1）应交水费 16 元；（2）黄老师家6月份用水12 吨；（3）当 a≤10，应交水费 2a 元，当
a>10，应交水费（2.5a-5）元．
【解析】（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）首先判断出黄老师家6月份用水量的范围，设黄老师家6月份用水x吨，根据题意列出方程，解方程
即可；
（3）根据题意分两种情况：每月每户不超过10 吨时和超过10 吨，分别进行讨论即可．
【详解】（1） （吨），
∴王老师家5月份用水8吨，应交水费 16 元；
（2） ，
∴黄老师家6月份用水超过了 10 吨，
设黄老师家6月份用水x吨，根据题意得，
，
解得 ，
∴黄老师家6月份用水12 吨；
（3）当 时，应交水费 元；
若时， ，
∴应交水费 元．
【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
练习 1.（2020·全国初一课时练习）某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的 多10 人，用含m
的式子表示八年级的人数为（ ）
3
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