《七年级数学沪科版上册 》专题03 重点突破训练：有理数及其相关概念的典型例题（解析版）

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专题 03 重点突破训练：有理数及其相关概念的典型例题
【考点思维导图】
考点 1：利用数轴判断符号及其化简
【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、
绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.
【典例 1】 （2020·广东恩平初一期末）如图， ， 在数轴上的位置如图所示：，那么
的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可
得到结果．
【详解】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，
∴a-b＞0，a+b＜0，
∴原式=a-b-a-b=-2b．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
【典例 1-1】 （2020·山东阳谷初二期末）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立
的是（　　）
1
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据数轴判断出 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】由图可知， ，且 ，
∴， ， ， ，
∴关系式不成立的是选项 C．
故选 C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
【典例 1-2】（2020·全国初一课时练习）有理数 在数轴上的位置如图所示，化简代数式
．
【答案】
【解析】首先判断出 ， 的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】由题意可知 ， ， ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左
边的数大是解答本题的关键．
【典例 1-3】（2019·山东沂源鲁村中学初一月考）实数 a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|b+c|﹣|b﹣a|
+|a﹣c|
【答案】-2c
【解析】根据数轴可知 b+c、b-a、a-c 与0的大小关系即可化简求值．
【详解】解：由数轴可知：b+c＜0，b-a＜0，a-c＞0，
∴原式=-（b+c）+（b-a）+（a-c）
2
=-b-c+b-a+a-c
=-2c．
【点睛】本题考查数轴和绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．
考点 2：绝对值非负性的应用
【典例 2】 （2020·山西初一期末）若 则 的值为_______．
【答案】5
【解析】根据绝对值和平方的非负性求出 x，y，带入求解即可；
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为 5．
【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．
【典例 2-1】（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）若│a│=5，│b│=3，且 a-b>0，那么 a+b 的值是_____
_．
【答案】8或2
【解析】已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出 a，b，然后根据 a＞b，判断 a与b的值，进而解
答即可．
【详解】解：∵|a|=5，b=|3|，
∴a=±5，b=±3，
∵a-b＞0，
∴a＞b，
∴a=5，b=3 或b=-3，
①当a=5，b=3 时，a+b=8；
②当a=5，b=-3 时，a+b=2．
3
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