《七年级数学沪科版上册 》专题02 有理数的运算（知识点串讲）（解析版）

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专题 02 有理数的运算（知识点考点大串讲）
【知识点--考点思维导图】
◉知识点一、有理数的加减
1、有理数的加法
（1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
（2）法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝
对值．互为相反数的两个数相加得 0；
3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
备注：利用 法则进行加法运算的步骤：
①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
②确定和的符号(是“+”还是“－”)．
③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
（3）有理数加法的运算律
1）加法交换律：a+b=b+a
2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、有理数的减法
1
（1）定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法 ，例如：(-5)+?＝7，
求？，减法是加法的逆运算．
备注：1）任意两个数都可以进行减法运算．
2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
（2）法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：
( )a b a b  
◎考点 1 有理数的加法
例1．（2019·广东省初一月考）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 的值（ ）
A．大于 B．小于 C．小于 D．大于
【答案】A
【解析】先根据数轴的特点判断出 a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据
有理数的加法法则得出结果．
【详解】根据 a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，
所以 a+b＞0．
故选：A．
【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，
体现了数形结合的优点．
例2．（2020·吉林省初三月考）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先计算-3+2 的值，再根据绝对值的意义去绝对值符号即可．
【详解】解：|-3+2|
=|-1|
=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及求一个数的绝对值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
练习 1．（2020·湖北省初三月考）计算 等于（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】 =-2
故选 A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
练习 2．（2020·河北省初一期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指
出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察
图①，可推算图②中所得的数值为(　　)
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．+6
【答案】A
【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图 2中算筹正放两根，斜放 5根，则可表示为
(+2)+(﹣5)＝﹣3；
故选 A．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
练习 3．（2020·河北省初一期末）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会
发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ）
3
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