《七年级数学沪科版上册 》专题01 有理数的有关概念和性质（专题强化-提高）解析版

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专题 01 有理数的有关概念和性质（专题强化-提高）
一、单选题(共40 分)
1．(本题 4分)（2019·临泽县教育体育和科学技术局）下列计算结果为负数的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣12D．﹣5×（﹣7）
【答案】C
【解析】根据有理数的混合运算对各选项计算，再利用正、负数的定义判断即可.
【详解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正数，故本选项错误；
B. （﹣3）2 = ，是正数，故本选项错误；
C. ﹣12 =﹣1，是负数，故本选项正确；
D. ﹣5×（﹣7）=35，是正数，故本选项错误.
故选 C.
【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的混合运算，熟记有理数的混合运算法则是解题的关
键.
2．(本题 4分)（2018·深圳市耀华实验学校）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣3与-|-3| B．(-3)2与32C．-(-25)与-52D．﹣6与(-2)×3
【答案】C
【解析】试题解析：C.
与 互为相反数.
故选 C.
【点睛】只有符号不同的两个数互为相反数.
3．(本题 4分)（2018·福建省同安第一中学）有理数大小关系判断错误的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】∵ ，
∴选项 A不符合题意；
∵ ，
∴选项 B不符合题意；
1
∵ ，
∴选项 C不符合题意；
∵ ，
∴选项 D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．(本题 4分)（2017·广东省中山纪念中学）下列各数中，是有理数的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：根据二次根式的性质，可知 、 、 为无理数（无限不循环小数），因此只
有 是有理数（有限小数或无限循环小数）.
故选：D.
【点睛】本题考察有理数的定义，紧扣定义解题即可
5．(本题 4分)（2019·全国）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数 B．任何正数一定大于它的倒数
C．a的相反数的绝对值与 a的绝对值的相反数相等 D．绝对值最小的有理数是 0
【答案】D
【解析】解：A. 0 的绝对值是 0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B. 0.1 的倒数是 10，0.1<10，故本选项错误；
C. a的相反数的绝对值为非负数，而 a的绝对值的相反数为非正数，故本选项错误；
D. 绝对值最小的有理数是 0，故本选项正确.
故选 D.
【点睛】根据绝对值的性质，倒数的定义以及相反数的定义对各选项进行判断即可．
6．(本题 4分)（2017·贵州省）已知 a、b在数轴上对应的点如图 1所示，下列结论正确的是( )
2
A．a>b B．|a|<|b| C．－a<－b D．a<－b
【答案】D
【解析】如下图，把表示 的点表示到数轴上，由图可知： ，
∴A、B、C三个选项中的结论都是错的，只有 D选项中的结论是正确的.
故选 D.
【点睛】本题考察有理数比较大小和数轴表示数、绝对值等知识点。
7．(本题 4分)（2019·天津市滨海新区大港第十中学）如图，若有理数 a、b在数轴上的对应点的位置如图
所示，则下列各式错误的是（　　）
A．=0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a=b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
【答案】B
【解析】观察数轴可知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，结合有理数 a、b在数轴上的对应点的位置进行解答即可．
【详解】选项 A，∵a＜0，b＞0，∴ =﹣1，=1，∴ =﹣1+1=0，选项 A正确；
选项 B，∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，选项 B错误；
选项 C，∵a+b＞0，∴|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，选项 C正确；
选项 D，∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，选项 D正确．
故选 B．
【点睛】本题考查了利用点在数轴上的位置判定式子的符号，解答本题的关键在于结合有理数 a、b在
数轴上的对应点的位置进行判断求解．
8．(本题 4分)（2017·江苏省）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为 6、15、10，其分
母的最小公倍数为 360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
【答案】A
【解析】试题分析：首先把 360 分解质因数，可得 360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的
分子分别为 6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数 2、3，只能为 5，即化简后的甲为 ；
3
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