《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.14折叠,旋转问题

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【经典例题 1】如图，CD 是⊙O的直径，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为
G，OG：OC＝3：5，AB＝8．
（1）求⊙O的半径；
（2）点 E为圆上一点，∠ECD＝15°，将 沿弦 CE 翻折，交 CD 于点 F，求
图中阴影部分的面积．
【解析】（1）连接 AO，如右图 1所示，
∵CD 为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝ ＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为 G，
∴设⊙O的半径为 5k，则 OG＝3k，
∴（3k）2+42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），
∴5k＝5，
即⊙O的半径是 5；
（2）如图 2所示，将阴影部分沿 CE 翻折，点 F的对应点为 M，
∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形 CBM，
连接 OM，则∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
过点 M作MN⊥CD 于点 N，
∴MN＝MO•sin60°＝5× ，
∴S阴影＝S扇形 OMC﹣S△OMC＝ ＝ ，
即图中阴影部分的面积是： ．
1
练习 1-1 如图，在⊙O中，点 C在优弧 上，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB
的中点 D，连接 AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
A．AC＝CD B．+＝C．OD⊥AB D．CD 平分
∠ACB
【解析】A、过 D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接 CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
B、∵AC＝CD'，
∴，
由折叠得： ，
∴＝ ，
故②正确；
C、∵D为AB 的中点，
∴OD⊥AB，
2
故③正确；
D、延长 OD 交⊙O于E，连接 CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CD 不平分∠ACB，
故④错误；
故选：D．
练习 1-2 如图，AB 是⊙O的弦，点 C在 上，点 D是AB 的中点．将 在沿 AC
折叠后恰好经过点 D，若⊙O的半径为 2，AB＝8．则 AC 的长是（　　）
A．6 B．C．2 D．4
【解析】如图，延长 BO 交⊙O 于E，连接 AE ，OA ，OD，OC，BC，作
CH⊥AB 于H．
∵AD＝DB，
∴OD⊥AB，
3
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