《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.10几何证明
类型一：切线的证明
考点一：通过证明三角形全等得出垂直
【经典例题 1】如图，点 P是⊙O外一点，PA 切⊙O于点 A，AB 是⊙O的直径，
连接 OP，过点 B作BC∥OP 交⊙O于点 C，连接 AC 交OP 于点 D．
（1）求证：PC 是⊙O的切线；
（2）若 PD＝ ，AC＝8，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点 E是 的中点，连接 CE，求 CE 的长．
练习 1如图，以
Rt ABC
的直角边
AC
为直径作⊙O交斜边
AB
于点
E
，连接
EO
并延长交
BC
的延长线于点
D
，作
/ / OF AB
交
BC
于点
F
，连接
.EF EC、
(1)求证:OF CE⊥；
(2)求证:EF 是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为
3
，∠EAC=60°，求 tan ADE∠的值.
1
考点二：通过平行（垂直，互余等）
【经典例题 2】如图，M，N是以 AB 为直径的⊙O上的点，且弧 AN=弧BN，
弦MN 交AB 于点 C，BM 平分∠ABD，MF BD⊥于点 F，
（1）求证：MF 是⊙O的切线；
（2）若 CN=3，BN=4，求 的长.
如图，圆 O是 的外接圆，AE 平分 交圆 O于点 E，交 BC 于点 D，
过点 E作直线 ．
（1）判断直线 l与圆 O的关系，并说明理由；
（2）若 的平分线 BF 交AD 于点 F，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 AF 的长．
2
如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O经过点 C，连接
AC、OD 交于点 E.
(1)证明：OD BC∥；
(2)若tan ABC=2∠，证明：DA 与⊙O相切；
(3)在(2)条件下，连接 BD 交⊙O于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长。
3
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