《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.6确定圆的位置，三心

3.0 envi 2025-04-24 7 4 2.2MB 18 页 3知币
侵权投诉
【知识梳理】
三角形的内心和外心
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．两条弦垂直平分线
的交点。
（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接
圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆
的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
（4）圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
圆内接四边形对角互补。
【方法指导】（1）在图 1中，∠BOC=2∠A；
（2）在图 2中，∠BOC=90°+ ∠A；
（3）直角三角形的外接圆半径和内切圆半径的求法：如图 3，Rt△ABC 的
外接圆半径 O1A= ；Rt△ABC 的内切圆半径 O1D= 或O2D=
【经典例题 1】（2020 泰州）如图所示的网格由边长为 1个单位长度的小正方
形组成，点 A、B、C、在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(-3，3)，(7，-
2)，则△ABC 内心的坐标为 .
1
【解析】根据 A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB= ，AC= ，BC= ，
∵AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
设BC 的关系式为：y=kx+b，
代入 B(-3，3)，C(7，-2)，
可得 ，
解得： ，
∴BC：y= + ，
当y=0 时，x=3，即 G（3，0），
∴点 A与点 G关于 BD 对称，射线 BD 是∠ABC 的平分线，
设点 M为三角形的内心，内切圆的半径为 r，在 BD 上找一点 M，过点 M作
ME AB⊥，过点 M作MF AC⊥，且 ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形 MEAF 为正方形，
SABC△=，
解得：r= ，
即AE=EM= ，
∴BE=3 - =2 ，
2
∴BM= ，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故答案为：（2，3）．
【经典例题 2】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A为(0，3)，点 B为
(2，1)，点 C为(2，-3)，则经画图操作可知: ABC△外心的坐标应是(　　)
A.(-3，-1) B.(-1，-1) C.(-2，-1) D.(-4，-1)
【解析】∵△ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF 与MN 的交点 O′即为所求的△ABC 的外心，
∴△ABC 的外心坐标是(−2，−1).
故选 C.
3
《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.6确定圆的位置，三心.doc

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：18 页 大小：2.2MB 格式：DOC 时间：2025-04-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注