《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.3圆与多边形

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【知识梳理】
正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形判定：“各边相等”、“各角相等”必须同时具备，缺一不可.
正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成
相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多
边形的外接圆.
正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边
形的边心距.
与正多边形（正 n边形）有关的计算：
边长 AB a
半径 OA R
周长 C=na
面积
中心角∠AOB
外角
内角∠CAB
（1）180°-
（2）
内角和
边心距 OH
（1）
（2）
正三角形，正方形，正六边形的内外接圆半径与边长的关系。
正三角形 正方形 正六边形
内接
外接
正多边形的边心距（正三角形，正方形，正六边形）
【经典例题 1】正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的
边心距。若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为
( )
A. B.2 -2 C.2- D. -1
【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径为 2，
∴此直角三角形的斜边长为 4，两条直角边分别为 2，
∴它的内切圆半径为：R= (2 +2 −4)=2 −2.
故选 B.
练习 1-1 如图，已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM＝2，则该
圆的内接正三角形 ACE 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．4
【解析】如图所示，连接 OC，OB，过 O作ON CE⊥于N，
∵多边形 ABCDEF 是正六边形，
COB=60°∴∠ ，
OC=OB∵，
COB∴△是等边三角形，
OCM=60°∴∠ ，
OM=OC•sin OCM∴ ∠ ，
∴．
OCN=30°∵∠ ，
ON=∴OC= ，CN=2，
CE=2CN=4∴，
∴该圆的内接正三角形 ACE 的面积=，
故选：D．
练习 1-2 如图，边长为 a的正方形 ABCD 和边长为 b的等边△AEF 均内接于
⊙O，则 的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【解析】设其半径是 r，则其正三角形的边长是 r，
正方形的边长是 r，则它们的比是 : .
则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为： :3.
即则 的值=，
故选：D.
练习 1-3 如图，△ABC 是半径为 1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形
BCDE 的面积为（　　）
A．3 B．C．D．
【解析】过点 O作OF BC⊥于点 F，连结 BD、OC，
ABC∵△是 O 的内接等边三角形，AB=1，
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