《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题9圆—9.2圆心圆周角度

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圆周角
【知识点梳理】
①圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对
的国心角的一半．
②圆内接四边形:顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角
互补（巧用）.
③圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直
径；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
④圆既是轴对称图形又是中心对称图形
圆周角与圆心角关系
【经典例题 1】如图，AB 是☉O的直径，点 C是半径 OA 的中点，过点 C作
AB 的垂线，交☉O于点 D，E两点，过点 D作直径 DF，连接 AF，则
∠DFA=____.
【解析】∵点 C是半径 OA 的中点，∴OC= OD，
∵DE AB⊥，∴∠CDO=30°，
∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，
【经典例题 2】如图，AB 为☉O的直径，点 P为其半圆上任意一点(不含 A，B
两点)，点 Q为另一半圆上一定点，若∠POA 为x°，∠PQB 为y°，求 y与x的
函数关系式.
1
【解析】解答
∵∠BOP=2 BQP=2y°∠，
∵AB 为⊙O的直径，
∴∠AOP+ BOP=180°∠，
∴x+2y=180，
∴y=90− x，且 0<x<180.
【经典例题 3】如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A在☉O
上，边 AB，AC 分别与☉O交于点 D，E，则∠DOE 的度数为___.
【解析】∵∠A=45°，
∴∠DOE=2 A=90°.∠
故答案为：90°.
练习 2-1 如图，四边形 ABCD 内接于☉O，若四边形 OABC 是平行四边形，则
∠ADC 的大小为(　　)
2
A.45°　　 　B.50°　 　C.60° 　　　D.75°
练习 2-2 如图，过 D、A、C三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F三点的圆的圆心
为D，如果∠A=63 º，那么∠B= º．
练习 2-3(毕节中考)如图，AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，∠ACD＝30°，
则∠BAD 为(　　)
A．30° B．50° C．60° D．70°
练习 2-4(泰安中考)如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC 等于(　　)
A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α
3
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