《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题8几何图形变化—8.1平移之概念性质

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一、平移
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到
另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合
的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成
的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数
a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a个单位长；如
果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，横坐标不变，相应的
新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a个单位长。（从坐标来讲：向正方向平
移为加，逆方向平移为减）
(4)平移的两个要素：平移方向、平移距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到
相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如
下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
类型一：平移的坐标特点
【经典例题 1】如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 A，B的坐标分别为
(3，)，(4，0)，把△OAB 沿x轴向右平移得到△CDE，如果点 D的坐标为
(6，)，则点 E的坐标为
　　　　
.
【解析】由题意知:A，B两点的横坐标差为 4-3=1，
由平移性质可知:E，D两点横坐标之差与 B，A两点横坐标之差相等，
1
设E点横坐标为 a，∴a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7，0).
练习 1-1(2020 四川成都)在平面直角坐标系中，将点 P(3，2)向下平移 2个单位
长度得到的点的坐标是(　　)
A.(3，0) B.(1，2) C.(5，2) D.(3，4)
练习 1-2 (2020 上海)如果存在一条线把一个图形分割成两部分，使其中一个部
分沿某个方向平移后能与另一部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图
形，下列图形中，平移重合图形是(　　)
A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆
【解析】过平行四边形对边中点的直线，把平行四边形分成两部分，将其中一
部分平移后能与另一部分重合，在等腰梯形、正六边形、圆中不存在这样的直
线．故选 A.
练习 1-3(2020·台州中考)如图，把△ABC 先向右平移 3个单位，再向上平移 2个
单位得到△DEF，则顶点 C(0，－1)对应点的坐标为 D
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
(第1题图)
练习 1-4(2020 河南)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，边 BC 在x轴上，顶点
A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)，将正方形 OCDE 沿x轴向右平移，当点 E
落在 AB 边上时，点 D的坐标为(　　)
A. (，2) B. (2，2) C. (，2) D. (4，2)
2
　　
【解析】如解图，∵A(－2，6)，B(7，0)，∴C(－2，0)，OC＝2，
即正方形 OCDE 的边长为 2，∴D1E1＝E1O1＝O1C1＝2，BC＝9，AC＝6，
在Rt△ACB 中，tan∠ABC＝＝＝，∴O1B＝＝3.
∴O1O＝OB－O1B＝7－3＝4，∴ED1＝OC1＝4－2＝2，
∴点 D1的坐标为(2，2)，即当点 E落在 AB 边上时，点 D的坐标为(2，2)．
所以此题选 B　
练习 1-5 如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段 AB 平移到线
段A1B1的位置．若 A1(b，1)，B1(－1，a)，则 b－a＝________．
练习 1-6（2020 上海）（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使
其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫
做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
【解析】如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF．
3
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