《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.4方向角+答案

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中考复习之锐角三角函数方位角

基本概念：

方位角：

解题思路：先分析三角形的三个内角度数，判断符合哪一种基本图形，根据基本图形

的特点构造直角三角形，利用三角函数求解。

【经典例题 1】我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.如图，某中学从

A地出发，组织学生利用导航到 B、C两个地区进行研学考察活动，出发时，发现 C

地恰好在 A地正北方向，且距离 A地15.3 千米.但是导航显示路线应沿北偏东 45°方向

走到 B地，再沿北偏西 37°方向走一段距离才能到达 C地，求 B，C两地的距离.(结果

精确到 0.1 千米，参考数据 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

【解析】过 B作BD AC⊥，

在Rt ABD△中，∠A= ABD=45∠°，

∴AD=BD=x千米，

∵AC=15.3 千米，

∴CD=AC−AD=(15.3−x)千米，

在Rt BCD△中，∠C=37°，

∴tan37°=BDCD=0.7，即 x=(15.3−x)×0.7，

解得：x=6.3，即 BD=6.3 千米，

∵sinC=BDBC=0.6，即 BC=BD0.6=6.30.6=10.5≈11 千米，

则B，C两地的距离为 11 千米。

【经典例题 2】如图，轮船从 B处以每小时 60 海里的速度向沿南偏东 20°方向匀速航

行，在 B处观测灯塔 A位于南偏东 50°方向上，轮船航行 40 分钟到达 C处，在 C处观

测灯塔 A位于北偏东 10°方向上，则 C处与灯塔 A的距离是____海里．

【解析】由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，

BC=60× =40(海里)，∠NCA=10°，

则∠ABC= ABD− CBD=50∠ ∠ °−20°=30°

∵BD CN∥，

∴∠BCN= DBC=20∠°，

∴∠ACB= ACN+ BCN=10∠ ∠ °+20°=30°，

∴∠ACB= ABC=30∠°，

∴AB=AC，

∵AM BC⊥于M，

∴CM= BC=20(海里).

在直角△ACM 中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，

∴AC= (海里).

答：C处与灯塔 A的距离是海里。

【经典例题 3】我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地

面A，B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象．已知探测线与地面的夹角分别是

25°和60°，且 AB＝4米，求该生命迹象所在的位置 C的深度(结果精确到 1米，参考

数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)．

【解析】作CD AB⊥交AB 延长线于 D，设 CD=x 米。

Rt ADC△中，∠DAC=25°，

所以 tan25°= =0.5，

所以 AD= =2x.

Rt BDC△中，∠DBC=60°，

由tan 60°= = ，

解得：x≈3 米。

所以生命迹象所在位置 C的深度约为 3米。

练习 1在中国人民解放军海军 70 华诞之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主

席习近平 4月23 日出席在青岛举行的庆祝人民海军成立 70 周年海上阅兵活动。在雄

壮的乐曲声中，习近平总书记检阅海军仪仗队，随后登上检阅舰，海上阅舰式正式开

始。在潜艇群之后，排在驱逐舰群首位的是 055 型驱逐舰--南昌舰，舷号喷涂为 101，

南昌舰位于海面上的 A处，观测到检阅舰 P位于它的北偏西 67.5°方向上，南昌舰以

10 海里/时的速度向正北方向行驶，30 分钟到达 B处，这时观测到检阅舰 P位于南昌

舰的南偏西 30°方向，求此时南昌舰所处位置 B与检阅舰 P的距离？（结果精确到

0.1，参考数据：，，，）

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