《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.2坡度+答案

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中考复习之锐角三角函数坡度、仰角与俯角、方位角
基本概念：
(1)坡度 i，又叫坡比.定义：坡度 i=，斜坡与地面形成的夹角 α叫坡角.
　　　　　
【经典例题 1•2020 年浙江】在 2020 年5月27 日，我国派遣了一支登山队成功地登上
了珠峰之巅，再次以中国人的身份，站上了珠峰顶部。已知一个人登山时的动作可以
简化成下图所示，他的大腿长 AB，AC 为45cm，上坡时大腿之间的夹角∠BAC=65°
某段山坡 DF 的坡度为 i=，同这名登山队员沿着这段山坡，大约走多少步才能将
自己所处位的海拔提高 50 米？（结果保留整数，sin 65°≈ ，tan 65°≈ ，cos 65°≈
）
【解析】如图所示，过点 C作CP AD⊥于点 P，过点 E分别作 EH DG⊥于点 H，作
EQ AD⊥于Q
在Rt APC△中，∠BAC=65°，AC=45cm，
sin 65°=
1
∴PC=AC•sin 65°=45• =40.5cm
易证四边形 PCEQ 和四边形 QEHD 为矩形
∴PC=QE=DH=40.5cm
在Rt DHE△中，∵i= =
∴EH=DH• =40.5• =21.6cm
∴要海拔提高 50 米，则需要 步
【经典例题 2】如图，是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型，以及该设
计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅
专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2米的水平面 BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规
范》第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的
规定：
(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的?说明理由；
(2)求斜坡底部点 A与台阶底部点 D的水平距离 AD.
坡度 1:20 1:16 1:12
最大高度(米) 1.50 1.00 0.75
2
【解析】(1)∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，
∴最大高度为 0.15×10=1.5(米)，
由表知建设轮椅专用坡道 AB 选择符合要求的坡度是 1:20；
(2)如图，过 B作BE AD⊥于E，过 C作CF AD⊥于F，
∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，
∵BEAE=CFDF=120，
∴1.5AE=1.5DF=120，
∴AE=DF=30，
∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，
答：斜坡底部点 A与台阶底部点 D的水平距离 AD 为62 米。
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