《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题3一次函数—3.4一次函数几何应用2面积、角度问题结合

3.0 envi 2025-04-24 4 4 859.63KB 40 页 3知币

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一次函数几何图形 2

本习题为一次函数与三角形面积、角度问题结合

类型一：面积

【经典例题 1】如图，直线 l1与坐标轴分别交于点 A、B，经过原点的直线 l2与

AB 交于点 C，与过点 A且平行于 y轴的直线交于点 D，已知点 C（3，），且

OA＝8．在直线 AB 上取点 P，过点 P作y轴的平行线，与 CD 交于点 Q，以 PQ

为边向右作正方形 PQEF．设点 P的横坐标为 t．

（1）求直线 l1的解析式；

（2）当点 P在线段 AC 上时，试求正方形 PQEF 与△ACD 重叠部分（阴影部

分）的面积的最大值．

【解析】（1）设直线 l1的解析式为 y＝kx+b，

∵直线 l1与直线 l2交于点 C，

又∵OA＝8，

∴把C（3，），A（8，0）代入上式得：

，

解得：b＝4，k＝﹣，

∴直线 l1的解析式为：y＝﹣x+4；

（2）点 P在线段 AC 上时，根据题意有：P（t，﹣t+4），Q（t，t），

∴PQ＝t﹣（﹣t+4）＝ t4﹣，

当EF 在AD 上时，t+t4﹣＝8，有 t＝，

当3＜t≤时，S＝（ t4﹣）2，

当t＝时，S最大＝，

当 ≤t≤8 时，S＝（ t4﹣）（8﹣t）＝﹣（t﹣）2+，

当t＝时，S最大＝；

所以，S的最大值为；

练习 1-1 在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+4（k≠0）交 x轴于点 A（8，0），交

y轴于点 B．

（1）k的值是　

　；

（2）点 C是直线 AB 上的一个动点，点 D和点 E分别在 x轴和 y轴上．

①如图，点 E为线段 OB 的中点，且四边形 OCED 是平行四边形时，求▱OCED

的周长；

②当CE 平行于 x轴，CD 平行于 y轴时，连接 DE，若△CDE 的面积为，请

直接写出点 C的坐标．

【解析】（1）将 A（8，0）代入 y＝kx+4，得：0＝8k+4，

解得：k＝﹣．

故答案为：﹣．

（2）①由（1）可知直线 AB 的解析式为 y＝﹣x+4．

当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，

∴点B的坐标为（0，4），

∴OB＝4．

∵点E为OB 的中点，

∴BE＝OE＝OB＝2．

∵点A的坐标为（8，0），

∴OA＝8．

∵四边形 OCED 是平行四边形，

∴CE∥DA，

∴＝＝1，

∴BC＝AC，

∴CE 是△ABO 的中位线，

∴CE＝OA＝4．

∵四边形 OCED 是平行四边形，

∴OD＝CE＝4，OC＝DE．

在Rt△DOE 中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，

∴DE＝＝2，

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