《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题3一次函数—3.4一次函数几何应用1特殊四边形、三角形

3.0 envi 2025-04-24 4 4 1.1MB 46 页 3知币

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一次函数几何图形 1

本习题为一次函数与特殊的四边形、特殊的三角形结合

类型一：特殊的四边形

【经典例题 1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象

与x轴交于点 A（﹣3，0），与 y轴交于点 B，且与正比例函数 y＝2x的图象交

于点 C（3，6）．

（1）求一次函数 y＝mx+n的解析式；

（2）点 P在x轴上，当 PB+PC 最小时，求出点 P的坐标；

（3）若点 E是直线 AC 上一点，点 F是平面内一点，以 O、C、E、F四点为

顶点的四边形是矩形，请直接写出点 F的坐标．

【解析】（1）∵一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象经过点 A（﹣3，0），点

C（3，6），

∴，解得，∴一次函数的解析式为 y＝x+3．

（2）如图 1中，作点 P关于 x轴的对称点 B′，连接 CB′交x轴于 P，此时

PB+PC 的值最小．

∵B（0，3），C（3，6）

∴B′（0，﹣3），

∴直线 CB′的解析式为 y＝3x3﹣，

令y＝0，得到 x＝1，

∴P（1，0）．

（3）如图，

①当OC 为边时，四边形 OCFE 是矩形，此时 EO⊥OC，

∵直线 OC 的解析式为 y＝2x，

∴直线 OE 的解析式为 y＝﹣x，

由，解得，∴E（﹣2，1），

∵EO＝CF，OE∥CF，

∴F（1，7）．

②当OC 为对角线时，四边形 OE′CF′是矩形，此时 OE′⊥AC，

∴直线 OE′的解析式为 y＝﹣x，

由，解得，∴E′（﹣，），

∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，∴F′（，），

综上所述，满足条件的点 F的坐标为（1.7）或（，）．

练习 1-1 如图①，直线 AB，AC 交于点 A（3，8），与 x轴分别交于点 B（﹣

3，0），C（7，0），直线 AB 与y轴交于点 D，点 Q、E分别在线段 BC、AC

上，且 QE∥AB，设点 Q的坐标为（m，0）．

（1）用含有 m的代数式表示点 E的纵坐标，并求△CEQ 的面积 S与m间的

函数关系式；

（2）若△CEQ 的面积为 10，求点 Q的坐标；

（3）如图②，连接 DE，在（2）的条件下判断四边形 BQED 的形状，并写

明理由．

【解析】（1）∵B（﹣3，0），C（7，0），A（3，8），

∴BC＝7﹣（﹣3）＝10，

∴S△ABC＝×10×8＝40，

∵QE∥AB，

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